Задача Неймана
Сохраним уравнение
, но вместо условий Дирихле возьмем условия Неймана: . Задача
называется задачей Неймана для уравнения Гельмгольца.
Дискретизации здесь требует не только уравнение, но и граничные условия, для которых выберем простейший способ аппроксимации:
уравнений и неизвестных.
Матрица СЛАУ и вектор правой части соответственно имеют вид:
Матрица сохраняет трёхдиагональную структуру.
Рассмотрим подробнее уравнение СЛАУ:
Тут и , т.е. уравнение имеет порядок аппроксимации .
- граничные условия имеют порядок аппроксимации .