Таблица 8.9
№ опыта | Х0 | Х1 | Х2 | Х3(Х1Х2) | Х1Х3 | Х2Х3 |
+ + + + | + - + - | + + - - | + - - + | + + - - | + - + - |
Полученная матрица планирования обладает всеми свойствами матрицы полного факторного эксперимента, т.е. каждый столбец матрицы, кроме первого, содержит равное число +1 и -1. Следовательно, сумма плюсов и минусов каждого столбца равна нулю. Сумма произведений каждой пары столбцов, исключая два последних, также равна нулю. Особенность новой матрицы заключается в том, что элементы столбца х1 х3 совпадают с элементами столбца х2, а элементы столбца х2 х3- с элементами столбца х1, т.е. если с помощью новой матрицы определить коэффициенты уравнения регрессии
то соответствие будет нарушено, так как найденные коэффициенты будут оценками для совместных эффектов:
Поскольку постулируется линейная модель, то предполагается, что эффекты взаимодействия равны нулю и поэтому
При постановке четырех опытов для оценки влияния трех факторов (табл. 6.9) была использована половина полного факторного эксперимента 23 -««полуреплика». Если х3 прировнять к – х1х2, то можно получить вторую половину матрицы 23
|
|
При реализации обеих полуреплик можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия, как и в полном факторном эксперименте 23. Объединение этих двух полуреплик и есть полные факторный эксперимент 23.
Матрица из восьми опытов для четырехфакторного планирования будет полурепликой от полного факторного эксперимента 24, а для пятифакторного планирования – четверть-репликой от эксперимента 25. В последнем случае уже два линейных эффекта приравниваются к эффектам взаимодействия. Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, удобно пользоваться обозначением . Так, полуреплика от 26 запишется в виде , а четверть-реплика от 25 - в виде 25-1 (табл. 8.10).