Основные характеристики помехоустойчивых кодов

Рис. 4.5

Способ приёма состоит в следующем. Если приняты КК - ,или (принадлежащие к ), то считается, что передавалась КК - . Если действительно КК - ,или образовалась из , то ошибка исправлена. Если принятая КК переходит в другое подмножество, например, , то принимается ошибочное решение, что передавалась КК - .

Очевидно, что способность исправлять ошибки зависит от способа разбиения на подмножества , т.е. от способа кодирования и декодирования. В свою очередь способ кодирования зависит от характера ошибок в дискретном канале связи.

Для того, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошибки, разрешённая КК должна как можно больше отличаться от неразрешённой. Если представить КК как точки в пространстве, то отличие выражается в близости этих точек, т.е. в расстоянии между ними.

Количество разрядов, которыми отличаются две КК, принимается за расстояниемежду ними. Для определения этого расстояния нужно сложить эти КК по модулю 2 и подсчитать число единиц в полученном результате.

Пример. Рассмотрим 2 КК – 01011 и 10010

- число единиц равно 3, т.е. кодовое расстояние этих двух КК равно 3.

Кодовое расстояние обозначается – d. Легко проверить в простом коде МТК-2 кодовое расстояние меняется от d=1 до d=5.

Важнейшей характеристикой помехоустойчивых кодов является минимальное кодовое расстояние или хэммингово расстояние - .

Под минимальным кодовым расстоянием кода понимается то минимальное число элементов, которыми одна КК данного кода отличается от другой.

Для простых кодов . Ясно, что помехоустойчивые коды должны обладать .

Количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок тесно связано с минимальным кодовым расстоянием . Рассмотрим рис. 4.6.