Функция при , aÎD (f) ¢ имеет конечный предел тогда и только тогда, когда:
в которой .
Δ Необходимость. Пусть . Значит, .
Рассмотрим:
т.е. необходимость доказана.
Достаточность. Пусть .
Построим последовательность , такую что Î и . Для этой последовательности, по условию теоремы можно написать:
.
Тогда, согласно критерию Коши для последовательности, последовательность сходится и, значит (по Гейне) функция имеет предел при . ▲