2014-02-24
371
В монографии Н.Ю. Тайца [28] показано, что для цилиндрических тел следует различать термические напряжения:
радиальные на поверхности
, (4.56)
тангенциальные на оси
, (4.57)
и осевые
. (4.58)
Из одинаковости выражения (4.58) с формулой (4.2) вытекает, что формулы для расчета осевых напряжений в цилиндре совпадают с формулами (4.2)...(4.4) для пластины и можно ограничиться анализом этих уравнений. Поэтому задачу определения термических напряжений в цилиндре будем решать в предположении такой же их зависимости от температур на поверхности, в центре и среднемассовой как для плоских тел.
Для цилиндрических тел будут справедливы уравнения (4.2)...(4.8), (4.10), (4.11) для пластины с заменой координатной функции 
, входящей в уравнение (4.5) 
, тепловых амплитуд 
для уравнения (4.6), 
— для (4.7) и 
— для (4.8). Теперь корни 
вместо (4.9) определяются из характеристического уравнения:
, (4.59)
где 
и 
— функция Бесселя первого рода нулевого и первого порядка.
Дифференцируя уравнения (4.3), (4.4) и (4.10) по времени, приравнивая производную нулю и используя два члена суммы ряда, получим формулы для расчёта максимальных времен Фурье:
|
|
|
для максимального термического напряжения на поверхности
, (4.60)
перепада температур
(4.61)
и термонапряжения в центре
, (4.62)
где 
; 
; 
; 
; 
.
Здесь и далее под 
понимается амплитуда 
.
Подставляя Fо mах из (4.61) в уравнение (4.55), получим максимальный перепад температур с учётом двух членов ряда:
(4.63)
При выводе (4.63) было учтено, что согласно уравнению (4.61) 
.
По аналогии подставляя 
в уравнение (4.3), получим максимальное термическое напряжение на поверхности
(4.64)
и после подстановки (4.62) в (4.4) — максимальное напряжение в центре цилиндра
. (4.65)
