Предмет теории вероятностей

ЛЕКЦИЯ 1

Э Л Е М Е Н Т Ы Т Е О Р И И В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й

ИКС, ИБЭИТ

Цель нашего курса состоит в изучении основ теории вероятностей - математической науки, изучающей закономерности случайных явлений. Случайные явления, как вам известно, - это явления, которые при многократном повторении (например, некоторого опыта) протекают каждый раз по-другому.

Заметим, что этот материал качественно отличается от ранее изученных разделов.

Как вы знаете, в курсе политехнического университета, кроме теории вероятностей, рассматривается математический аппарат, позволяющий исследовать так называемые детерминированные явления, т.е. известные явления не содержащие каких - либо неопределенностей. Так вот, эти детерминированные явления, как правило, исследуются с помощью дифференциальных уравнений, описывающих математические модели реальных процессов. При этом предполагается, что параметры, входящие в эти уравнения являются заданными постоянными величинами или меняются по заданным функциональным зависимостям. Внешние возмущения, если таковы имеются, также заданы детерминировано.

Однако при изучении многих явлений такая точка зрения неприемлема, так как может оказаться, что, например, внешние воздействия на систему не детерминированные, а случайные (различные шумы, помехи и т.п.), проявляющие свою закономерность не в единичном явлении, а в их совокупности. В этом случае говорят о массовых случайных явлениях. Это означает, что закономерности, свойственные случайным явлениям, могут проявляться только при большом числе однородных опытов.

В этой связи большое значение уделяется методам изучения случайных явлений (эти методы, кстати сказать, называются вероятностными или статистическими). Другими словами, предметом теории вероятностей, как математической науки, как раз и является изучение закономерностей в массовых случайных явлениях независимо от их природы.

Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII в. и связано с именами Гюйгенса, Паскаля, Ферма и Якова Бернулли. В переписке Паскаля и Ферма, вызванной задачами, связанными с азартными играми, определились постепенно такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание. При этом, конечно, нужно отдавать себе ясный отчет, что выдающиеся ученые, занимаясь задачами азартных игр, предвидели и фундаментальную роль науки, изучающей случайные явления.

Следующий этап в развитии теории вероятностей связан с именем Якова Бернулли. Его теорема - закон больших чисел - первое теоретическое обоснование накопленных фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону, им принадлежит развитие первых аналитических методов теории вероятностей.

Новый, наиболее плодотворный период связан с именами Чебышева и его учеников - Маркова и Ляпунова. Этот период становления теории вероятностей стал началом раздела математики.

Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с именами советских математиков: Колмогорова, Хинчина, Гнеденко и др. В настоящее время роль теории вероятностей неоспорима.