Уравнение даниила Бернулли

Даниил Бернулли (1700-1782 гг.)

выдающийся ученый математик и меха­ник.

Работал в Петербургской Академии Наук.

На движение жидкости влияют си­лы трения и гидродинамическое давление. Рассмотрим процесс вытекания жидкости из сосуда А (рис.2) с постоянным напором H=h+z, выделив в трубке сосуда центральную струйку mm.

Рис.2. Сосуд с постоянным напором

Жидкость изменяет свою форму в зависимости от формы трубки, через которую она протекает. Количество жидкости, которое протекает через каждое сечение трубки, /-/, //-// и ///-///, за одно и то же время вследствие неразрывности массы и постоянства расхода остается неизменным. При переходе жидкости от одного сечения (I-I) к другому (II-II) и т.д. изменяются скорость ее вытекания, энергия положения частиц жидкости.

При установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергии в любом сечении неизменна:

где z – удельная энергия положения относительно какой-либо плоскости – геометрический напор;

- удельная энергия давления, называемая пьезометрическим напором, измеряется высотой столба жидкости в пьезометре;

g – ускарение силы земного притяжения g = 9.81 м/сек²

ПЬЕЗОМЕТР (от греч. piezo — давлю, сжимаю и metron — мера, metreo — измеряю), прибор для измерения сжимаемости газов, жидкостей и твердых тел. Пьезометрами называют также устройство для измерения линейной деформации твердых тел.

Уравнение Д. Бернулли называется также уравнением энергии жидкости.

В теории и расчетах насосов применяется h_w, который учитывает, потерянную энергию от гидравлических сопротивлений и называется потерянным напором.

На судне неизбежна потеря напора на преодоление сопротивления по длине трубопровода h _д.т. и местных сопротивлений h _м.с. Тогда уравнение Д. Бернулли имеет вид:

В гидравлике это уравнение формулируется так: при установившемся течении жидкости энергия жидкости плюс потерянный напор в любом поперечном сечении потока есть величина постоянная.

Потери по длине трубопровода возникают вследствие трения жидкости о стенки труб и внутреннего трения между частицами движущейся жидкости. Трение о стенки зависит от степени шероховатости труб и свойств жидкости.