Разложение определителя по элементам ряда. Теорема замещения.
Определитель равен сумме произведений элементов на соответствующее им алгебраическое дополнение.
Берем любые N чисел и умножим на алгебраическое дополнение какой-либо строки.
1.
2.
3.
Для того чтобы матрица имела обратную достаточно того, чтобы она была невырождена.