Статистический ансамбль

Вероятность случайного события. Классический метод определения вероятности. Статистический метод определения вероятности.

Дискретные случайные величины, это такие величины, которые образуют счетное множество, т.е. их можно пронумеровать, пересчитать.

Непрерывные случайные величины. Они образуют несчетное множество, т.е. сплошь заполняют некоторый интервал a - b на участке внутри интервала х₁ - х₂.(координата частицы, скорость молекул, возраст человека)

Вероятность есть численная мера объективной возможности появления случайного события, она является его числовой характеристикой.

Классический метод определения вероятности основывается на равной возможности элементарных событий, образующих полную группу. (Допустим, бросается игральная кость, грани которой занумерованы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно однородна и имеет форму идеального правильного куба, то появление каждой из шести цифр при бросании кости - события равновозможные.)

, где n_A - число благоприятных случаев появления случайного события, N -общее число всех возможных испытаний.

В статистическом методе вводится понятие относительной частоты события.

есть относительная частота появления события А в первой серии; через N обозначается общее число всех возможных появлений случайного события, а через n _i - число благоприятных исходов испытаний.

Статистическая вероятность это предел, к которому стремится относительная частота события при бесконечном числе испытаний, т.е.

Имеется несколько сосудов с газом - статистический ансамбль. Выделим в каждом сосуде элементарный объем. Пометим какую-то молекулу, и оценим сколько раз она появится в выделенном объеме в течении 10 минут.

Можно ли априори сказать сколько раз она появится в выделенном объеме в каждом из сосудов? - Нет.

Более общий случай. Сосуд с газом: А - газ в одной половине сосуда, В - газ занимает весь объем. События несовместимые.

Относительная частота появления меченной молекулы в первом сосуде - , во втором - , в третьем - .

Все частоты группируются около некоторого числа Р, т.е. статистической вероятностью будет предел, к которому стремятся относительные частоты отдельных испытаний.