Постановка, формализация и решение игровой задачи

Задачи теории игр. Деревья решений

Введение

РАЗДЕЛ 8. Теория игр и принятие решений

В разделе рассматриваются методы формализации и решение игровых задач, способы решения игровых задач с помощью линейного программирования.

После изучения данного раздела рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста 8.

В случае, если ответы на какие-либо вопросы вызовут затруднение или неуверенность, рекомендуется прочитать: Управление в системах РАВ: учебник /под. общ. ред. И.И. Аверьянова. – Л.: Воениздат. 1980 (с. 345 – 365).

В процессе управления сложными военно-техническими системами часто возникают ситуации, при которых сталкиваются интересы нескольких систем, преследующих противоположные цели. Такие ситуации называются конфликтными.

В качестве примера рассмотрим проблему выбора состава артиллерийской группировки стороны 1, способной вести контрбатарейную борьбу с артиллерией стороны 2. При подготовке наступления и непосредственного соприкосновения для ведения контрбатарейной борьбы стороной 1 могут быть использованы артиллерийские дивизионы адн 1, адн 2, адн 3. По данным разведки, сторона 2 может использовать батареи батр 1, батр 2, батр 3, батр 4. Вероятность поражения целей стороны 2 артиллерийскими дивизионами стороны 1 зависит от дальности, калибра, возможностей разведки и других факторов. Проблему выбора артиллерийского дивизиона можно представить в виде матрицы (табл. 8.1), где каждый элемент представляет собой вероятность поражения целей стороны 2 возможными огневыми средствами стороны 1. Обе стороны преследуют противоположные цели, поэтому матрица табл. 8.1 представляет собой модель конфликтной ситуации. Так как неизвестно, какой тип артиллерии применит сторона 2, выбор артиллерии стороной 1 для контрбатарейной борьбы не является однозначным.

Таблица 8.1. Матрица выбора артиллерийского дивизиона

Артиллерия стороны 2 Артиллерия стороны 1	батр 1	батр 2	батр 3	батр 4
адн 1	Р11	Р12	Р13	Р14
адн 2	Р21	Р22	Р23	Р24
адн 3	Р31	Р32	Р33	Р34

Рассмотренный пример показывает, что принятие решения в конфликтной ситуации проводится в условиях неопределенности. Неопределенность заключается в том, что все или некоторые параметры системы представляют собой случайные величины.

С точки зрения системного анализа управляемая система функционирует в некоторой среде, представляющей собой совокупность систем, связанных с управляемой системой. Среда является источником неопределенности в процессе принятия решения. Следует различать два источника неопределенности: осмысленные действия систем, входящих в среду управляемой системы; бессознательные действия окружающей среды, случайным образом изменяющие параметры управляемой системы.

Математический аппарат, предназначенный для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности (в конфликтных ситуациях), называется теорией игр. Понятие игры определено, если заданы следующие условия:

1) имеется несколько систем, цели которых не совпадают;

2) заданы правила, определяющие выбор допустимых стратегий, известные системам;

3) существует набор конечных состояний, которыми заканчивается игра (например, победа, поражение);

4) заранее определены и известны всем системам количественные показатели каждого возможного конечного состояния.

В теории игр приняты следующие понятия и определения.

Игра называется парной, если число участвующих в ней систем равно двум. Если число систем больше двух, то игра сводится к парной благодаря возникновению коалиций между группами систем.

Игра называется конечной, если число стратегий у каждой системы является конечным.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если выигрыш одной системы равен проигрышу второй. В противном случае игра называется игрой с ненулевой суммой.