Основные свойства определенного интеграла. 2.Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю, т.е

1. - число.

2.Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю, т.е.

3. Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.

4. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный

5. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла

6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

7. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определенный интеграл по всему отрезку равен сумме определенных интегралов по его частям, т.е. если , то

8. Определенный интеграл от непрерывной функции равен произведению длины промежутка интегрирования на значение подынтегральной функции при некотором промежуточном значении аргумента. (теорема о среднем)

; a<c<b

9. Определенный интеграл постоянной величины равен произведению этой постоянной на длину промежутка интегрирования:

Следствие. Если подынтегральная функция равна нулю, то определенный интеграл также равен нулю.