2014-02-24
866
Лекция № 16-18
Список используемой литературы
- Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
- Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
- Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
- Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
- Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.
- Кремер, Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман Н.М. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.
Тема «Интегральное исчисление»
Цель: дать понятиеопределенного интеграла, отработать приемы применения определенного интеграла в экономике.
Ключевые слова: определенный интеграл, формула трапеции.
Вопросы:
1. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Основные свойства определенного интеграла.
3. Интегрирование по частям и интегрирование подстановкой в определенном интеграле.
|
|
|
4. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
5. Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов. Формула трапеции.
6. Применение определенного интеграла в экономике.
Пусть f(x) – функция, непрерывная на данном отрезке [a, b], где a<b или a>b, и F(x) – некоторая ее первообразная, т.е. 
при 
.
Определение. Под определенным интегралом
(1)
от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a,b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.
(2) – формула Ньютона-Лейбница.
В (1) числа a и b называются пределами интегрирования, соответственно – нижним и верхним, [a,b] – промежуткам интегрирования, а f(x) – подынтегральной функцией.
Введя обозначения для разности: 
(где вертикальная черта носит название вставки),формулу (2) запишем в виде:
(3)
Пример. Найти интеграл от 
в пределах от 1 до 3.
Решение.
