Понятие функции

Геометрия, механика, физика, различные области науки и техники дают нам множество примеров, когда рассматриваемые переменные величины находятся в зависимости так, что значение одной из величин определяет значение другой. Например, площадь круга полностью определяется величиной его радиуса: S= π R²; скорость точки, движущейся равноускоренно, зависит от ее времени по закону v=v₀+at и т.д. Такого рода зависимости между двумя переменными называются функциональными зависимостями.

♯ Переменная y называется функцией переменной x, если каждому значению x (из некоторой области X изменения x) поставлено в соответствие по определенному закону значение y. При этом x называется независимой переменной (аргументом), а область ее изменения X – областью определения (или существования) функции y. Множество значений, принимаемых y при изменении x, называется областью изменения y.

В принятом определении существенны два момента: 1) в нем указана область изменения X независимой переменной х; 2) в нем требуется наличие определенного правила соответствия между у и х.

Функция у от х выражается в записи: y=f(x).

Буквой f в этом равенстве обозначается именно закон соответствия между у и х.

Схематически это можно изобразить так:

Две функции называются равными (совпадающими), если их области определения совпадают и значения при любых одинаковых значениях аргумента равны.

Пример: f(x)=2; l(x)= 1+ sin²x + cos²x.