4.2. Тензор напряжений. Закон Гука. Коэффицинт Пуан сона
Исходя из геометрической схемы для описания результирующей нагрузки необходимо использовать тензор напряжения.
Вектор суммарного напряжения, исходя из данного тензора, может быть представлен в виде трех составляющих:
В соответствии с правилом четности . Поэтому для описания сложного состояния необходимо не шесть, а только три компонента: . Как известно основной закон сопромата: , поэтому, учитывая, что действующая нагрузка делится на несколько составляющих, сложное напряжение может быть представлена в виде произведения тензоров:
Взаимосвязь между каждыми составляющими тензора напряжения (левая часть) и тензора деформации (правая часть) может быть выражена:
Теоретически для описания Q необходимо 36 упругих постоянных. Благодаря симметричности тензоров, число упругих сокращается до одного
В этом случае если в изделии имеется ортогональная или косая перекрестная структура, наличие этих плоскостей сокращает количество упругих составляющих до 9, и
|
|
Таким образом описания кассой перекрестной и ортогональной структуры достаточно 9 упругих постоянных в случае однонаправленного композита количество переменных сокращается до 5:
В случае изотропного материала достаточно всего лишь двух упругих постоянных – модуля растяжения и модуля сдвига. Между упруго – деформационными константами и инженерными модулями, определяемых на разрывных машинах, существуют зависимости, позволяющие использовать результаты механических определений для программирования напряжения соответствующего наполнителя, удобнее использовать не величины модулей (,,...,), а обратные им величины податливости .
Между податливостями и экспериментальными, получаемыми при испытаниях на разрывных машинах, показателями существуют зависимости:
- модуль упругости при растяжении в направлении х;
- коэффициент Пуансона (отношение деформации в поперечном и продольном разрезе).
- модуль упругости при сдвиге.