Оптическая плотность

Закон Бугера-Ламберта-Беера (Б-Л-Б)

I_пад I I_прош I I₁

d I

l d l d l

Выделим cлой d l; очевидно, что I < I_пад и I₁ < I.

I₁ = I - d I (3)

Доля уменьшения (ослабления) света равна

d I

- ¾¾ = k c d l (4)

I

откуда

- d I = k I c d l (5)

Выражение (5) будет справедливо для бесконечно малых dI и d l:

dI = k I c d l (6)

dI

- ¾¾ = k c d l (7)

I

Проинтегрируем (7)

получаем

I_прош l

- ln I½ = k c l ½ (8)

I_пад 0

- ln I_прош + ln I_пад = k c l (9)

I_прош = I_пад e ^{-k c l} (10)

Выражение (10) есть уравнение Б-Л-Б, где k - молярный коэффициент поглощения.

На практике пользуются десятичным логарифмом, и уравнение Б-Л-Б записывается в виде

I_прош = I_пад 10 ^{- 0.434 k c l} (11)

или

I_прош = I_пад 10 ^{- e c l} (12)

где e = 0.434 k - десятичный молярный коэффициент поглощения (коэффициент экстинкции).

Размерность: произведение e c l - безразмерная величина, т.к. является показателем показательной функции и следовательно

[e] = 1 / [c][ l ] = л. см. моль^-1

Из (2а) и (12) следует, что

I_погл» I_пад (1-10 ^{- e c l}) (13)

Величина e зависит от длины волны и следовательно (13) должно быть записано в следующем виде

I_погл (l)» I_пад(l) (1-10 ^{- e (l) c l}) (13а)

По определению оптическая плотность D есть

D = e c l

D -безразмерная величина.

С учетом (12) оптическая плотность может представлена как

D = lg (I_пад/I_прош) (14),

закон Б-Л-Б записан в виде

I_прош = I_пад 10 ^{- D} (15)

а интенсивность поглощенного света как

I_погл» I_пад (1-10 ^-D) (16)

Частные случаи (D>>1, D<<1).

1) D>>1

Очевидно, что 1-10 ^-D » 1 и следовательно

I_погл» I_пад (17)

Весь падающий свет поглощается веществом.

2) D<<1

В этом случае и пользуясь разложением в ряд, имеем

1-10 ^{- D}» 1- 1 + 2.3 D

и следовательно

I_погл» 2.3 I_пад D (18)

Падающий свет частично поглощается в-вом.

Поглощение

Поглощение А есть отношение

А = I_погл / I_пад » 1-10 ^{- D} (19)

Очевидно, что для D>>1 A» 1, тогда как для D<<1 A» 2.3 D