Составление редуцированных нормальных уравнений

Учитывая, что на каждом пункте сумма поправок v_ik в измеренные направления равна нулю ([ v ] = 0), можно составить редуцированные нормальные уравнения, в которых поправки δz₀ в ориентирующие углы z₀ исключены. При этом общее число нормальных уравнений уменьшается на число пунктов, на которых измерены направления.

Положим, что на пункте I измерено n направлений, им соответствуют уравнения поправок

Примем и т.д. С учетом этих обозначений

(9)

Переходя к нормальным уравнениям, получим

(10)

Из первого уравнения, учитывая [ v ] = [ l ] = 0, имеем

. (11)

Подставляя полученное значение δz₀ в систему (9), получим части редуцированных нормальных уравнений на данном пункте:

в которых δz₀ исключены.

Общую систему редуцированных нормальных уравнений в сети получают суммированием коэффициентов при одноименных неизвестных поправках в уравнения по станциям. Из решения этой общей системы уравнений находят поправки ξ_i и η_i к приближенным координатам определяемых пунктов. Число поправок, как и общее число редуцированных нормальных уравнений, равно удвоенному числу определяемых пунктов.

После определения ξ_i и η_i по формуле (11) вычисляют δz₀ и по формуле (8) – поправки v_ik. На каждом пункте Σ v = 0, что является контролем правильности вычислений. Уравненные координаты

.

Кроме того, x и y можно определить из решения треугольников, в которых используют уравненные направления.