Прямой линии и плоскости

Определение взаимного положения

И ПЛОСКОСТИ

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Условия параллельности плоскостей

Условия пересечения плоскостей

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Две плоскости в пространстве по отношению друг к другу могут занимать два положения:

· плоскости пересекаются, при этом линия их пересечения всегда прямая;

· плоскости параллельны друг другу.

Две произвольные плоскости в пространстве всегда пересекаются по прямой линии. Как известно, две точки вполне определяют положение прямой в пространстве. Следовательно, задача по построению линии пересечения плоскостей сводится к определению положения двух принадлежащих обеим плоскостям точек.

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости:

· если плоскости заданы пересекающимися прямыми, то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции прямых, лежащих в разных плоскостях, будут параллельны;

· если плоскости заданы линиями уровня (фронталями и горизонталями), то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции линий уровня параллельны между собой;

· если плоскости заданы следами, то они параллельны тогда, когда параллельны их одноименные следы;

· если плоскости заданы любым другим способом, то в них необходимо построить пересекающиеся прямые (общего положения, уровня или следы) и сравнить одноименные их проекции. У параллельных плоскостей одноименные проекции пересекающихся прямых взаимно параллельны.

Прямая линия и плоскость в пространстве относительно друг друга могут занимать следующие положения:

· прямая параллельна плоскости (частный случай — прямая лежит в плоскости);

· прямая пересекается с плоскостью (частный случай — прямая перпендикулярна к плоскости).

Иногда на чертеже нельзя непосредственно установить взаимное

положение прямой линии и плоскости (рис. 7.1).

В этом случае прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой линии и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении двух прямых. В задачах такого типа используют метод введения вспомогательной плоскости. Заключается он в следующем:

- через данную прямую m проводят вспомогательную плоскость . Подбор вспомогательной плоскости производится с учетом построений в ходе решения задачи, чтобы решение задачи было наиболее простым;

Строят линию пересечения плоскостей - заданной и вспомогательной ;

устанавливают взаимное положение прямой m и линии пересечения плоскостей n.

• При этом возможны следующие случаи:

· прямая m параллельна прямой n, следовательно, прямая m параллельна плоскости Σ;

· прямая m пересекает прямую n, следовательно, прямая m пересекает плоскость Σ.