1) Математическое ожидание
Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число, равное сумме произведений всех её возможных значений на их вероятности
.
Вероятностный смысл : приблизительно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.
Свойства
1. , где С = const;
2. ;
3. (правило сложенияматематических ожиданий);.
4. (правило умножения математических ожиданий независимых случайных величин);
5. ;
6. .
Пример 4.4. Случайная величина имеет закон распределения
0,1 | 0,6 | 0,3 |
Найти ее математическое ожидание.
Решение.
=.
2) Дисперсия
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно их математического ожидания.
Определение. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания
.
Получим формулу для вычисления дисперсии:
Итак, .
В качестве показателя рассеивания используют также величину .
|
|
Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется .
Свойства
1. , где С = const;
2. ;
3. (правило сложения дисперсии независимых случайных величин);
4. .
Пример 4.5. Задана д.с.в.Х. Вычислить ее дисперсию.
0,3 | 0,5 | 0,2 |
Решение. Сначала найдем математическое ожидание этой с.в.
=.
Составим ряд распределения для с.в. и вычислим ее математическое ожидание:
0,3 | 0,5 | 0,2 |
.
Используя формулу для расчета дисперсии, получим
=.