Модели теории игр. Для упорядочения своей производственно-экономической деятельности и создания базы для последующих улучшений предприятию необходимо наладить точный учет и

МОДЕЛИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЙ ВИРТУАЛЬНОГО ПРОТОТИПИРОВАНИЯ

Для упорядочения своей производственно-экономической деятельности и создания базы для последующих улучшений предприятию необходимо наладить точный учет и планирование всех ресурсов.

Технология виртуального прототипирования предполагает создание виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего производства, ее всестороннюю оценку и оптимизацию технологических процессов изготовления этого объекта. Эти методы, как правило, базируются на применении игровых математических моделей и моделей распознавания образов.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Непосредственным инструментом ее исследования является математический анализ формализованной модели конфликта, учитывающий особенности реальной конфликтной ситуации.

Формализованную модель конфликта в теории игр называют игрой. Основная задача игры – определение оптимальных стратегий.

Стратегия – это набор правил, которые определяют, какой из имеющихся ходов необходимо сделать для каждой реализации игры.

Состязательные задачи – задачи, при решении которых сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих различные цели.

Для формулирования правил наиболее важное значение имеет методика оценки игры.

Участники А и В играют в определенную игру (крестики-нолики).

В задачах теории игр предполагалось, что в них примут участие две стороны, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждой стороны направлены на увеличения выигрыша. Но во многих игровых задачах неопределенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть природой.

Игру с природой описывается с помощью платёжной матрицы, в которой в качестве игрока А выступает статистик (человек, который принимает решения), имеющий m возможных стратегий А ₁, А ₂, …, А _m, а в качестве второго игрока выступает природа.

Стратегией игрока называется план, по которому игрок совершает выбор в каждой возможной ситуации и при каждой возможной фактической информации.

Главным в исследовании теории игр является выбор оптимальных стратегий игроков. Стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечит ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. В процессе одной игры каждый из игроков выбирает одну стратегию. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Стратегии делятся на чистые и смешанные.

· Чистая стратегия – это стратегия, имеющая одно единственное значение или решение из множества заданных.

· Смешанная (сложная) стратегия – это стратегия, при которой стороны применяют две или более чистых стратегий с вероятностью Р < 1.

Стороны, участвующие в конфликтной ситуации, называются игроками, а предполагаемые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называется правилами игры.

Платёж – это количественная оценка результатов игры.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предложенных правилами игры действий его осуществлении.

Состязательная задача – это задача, разрешающая конфликтные ситуации между двумя или более противниками с целью нахождения оптимальной стратегии для каждого игрока, и в конечном итоге игрока, разрешающего конфликтную ситуацию.

Игру двух игроков можно описать как производственный процесс с помощью следующей функциональной схемы.

Оба игрока по прямой связи U (t) делают ход, выбирая предполагаемую стратегию. Ни один из игроков не знает хода противника. В случае, если игрок узнает стратегию своего противника, то по обратной связи f (t) поступает сигнал, что он может отказаться от своей старой стратегии и выбрать другую стратегию, восстановив работу по прямой связи U(t).

Человек (игрок А) в играх с природой старается действовать осмотрительно, используя, например, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок В (природа) действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как её состояние. Условия игры задаются в виде матрицы.