Принципы относительности

Следствия из преобразований Лоренца.

Преобразования Лоренца.

Принципы относительности.

Классическая и механика, основана на принципе относительности Галилея, согласно которому все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Математически принцип относительности в классической механике выражается с помощью преобразования Галилея – закона сложения скоростей при переходах от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Согласно этому закону скорость тела в неподвижной системе отсчета представляет собой сумму скорости тела по отношению к движущейся системе отсчета и скорости самой системы отсчета по отношению к неподвижной. Для всех наблюдаемых движений в природе, скорости которых малы по сравнению со скоростью света, этот закон выполняется с точностью, которая не давала оснований сомневаться в его справедливости вплоть до конца 19-го столетия.

Измерения скорости света, проведенные с большой точностью, показали, что закон сложения скоростей Галилея не выполняется для световых лучей. Скорость света, измеренная в движущейся системе координат, оказалась в точности такой же, как и для неподвижной системы отсчета.

Таким образом, был установлен экспериментальный факт независимости скорости света от скорости движения источников либо приемников света. Другими словами, было установлено, что скорость света является абсолютной постоянной величиной, равной скорости света в пустоте – .

Этот факт невозможно совместить с принципом относительности Галилея.

Возникшее противоречие в классической механике привело А. Эйнштейна к необходимости допустить, что классическая механика справедлива лишь для скоростей малых по сравнению со скоростью света. При скоростях движения, сравнимых со скоростью света, справедлива созданная А. Эйнштейном механика специальной теории относительности, или, как ее называют, релятивистская механика.

Принцип относительности Эйнштейна состоит в том, что не только законы механики, но и вообще все физические законы должны не зависеть от выбранной инерциальной системы отсчета.

2.Преобразования Лоренца.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчета и .

Предполагается, что системадвижется со скоростью – вдоль оси , в то время как система неподвижна.

Предположим, что происходит какое-то событие.

В системе , оно характеризуется значениями координат и времени x, у, z, t; в системе – значениями координат и времени x', y', z', t'.

Связь между значениями координат в выделенных системах отсчёта даётся с помощью введения, так называемого, Лоренц-фактора – .

ПРИМЕЧАНИЕ.

Лоренц-фактором называется величина

,

где относительная скорость, .

Итак, для координаты оси (вдоль которой происходит движение!):

, . (1)

Координаты по другим ортогональным осям остаются неизменными,

. (2)

Преобразования времени:

, . (3)

Формулы (1)÷(3) называются преобразованиями Лоренца.

В преобразованиях Лоренца «перемешаны» координаты и время. Например, время в системе определяется не только временем в системе , но также и координатой . В этом проявляется взаимосвязь пространства и времени.

В пределе при и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, различие в течение времени в разных инерциальных системах отсчета обусловлено существованием предель­ной скорости распространения взаимодействий. При скоростях много меньших скорости света (т. е. при β << 1) преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея. Следовательно, преобразования Галилея сохраняют значение для скоростей, малых по сравнению со скоростью света.

При выражения для x, t, x' и t' в формулах (1) и (3) становятся мнимыми. В этом проявляется то обстоятельство, что движение со скоростями, большими с, невозможно. Невозможна даже система отсчета, движущаяся со скоростью , потому что при и знаменатели формул для x и t обращаются в нуль.