Следствия из преобразований Лоренца

Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению со скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение со скоростями, близкими к c, представляет собой заурядное явление.

1. Относительность понятия одновременности событий, причинно не связанных друг с другом. Количественно, это следствие устанавливается формулами (3).

2. Различный промежуток времени между событиями в разных системах отсчёта. Справедливость утверждения легко установить с помощью формул (3), если промежуток времени определять как разность между начальным и конечым значениями времени.

Очевидно, что

или .

3. Различная длина тел в разных системах отсчета.

Если длину объекта в направлении движения рассматривать как разность координат его граничных точек, то длина движущегося стержня оказывается меньше той, которой обладает стержень в состоянии покоя. Количественно, этот факт утанавливается зависимостями (1).

4. Релятивистский импульс, релятивистское выражение для энергии.

Формулу, связывающую скорости движения в выделенных системах отсчёта, можно получить дифференцированием зависимостей (1) с учётом соотношений (3).

После выполнения математических операций и необходимых тождественных преобразований получаем, что

(3а)

Выражение для импульса релятивистской частицы, движущейся со скоростью – , может быть записано в виде (опуская соответствующие математические преобразования с использованием соотношений для координаты и времени – (1) и (3)):

, (4)

где относительная скорость релятивистской частицы.

В релятивистской механике справедливым остается выражение, описывающее второй закон Ньютона:

или . (5)

Выражения для полной и кинетической энергии релятивистской частицы имеют вид:

и , (6)

где E₀ = m·c² – энергия покоя, то есть, энергия релятивистской частицы

при .