2014-02-09
449
Столкновение молекул газа с поверхностью
Пусть в сосуде, имеющем форму прямоугольного ящика объемом V, в состоянии теплового равновесия находится газ из N молекул. При соударениях молекул со стенками сосуда они передают импульс. В результате толчков возникает быстро флуктуирующие силы давления газа на стенки. При атмосферном давлении и комнатных температурах частота соударений о макроскопическую стенку имеет порядок, значительно превышающий 1013с-1 Макроскопическими приборами и органами чувств флуктуации усредняются, и воспринимается только среднее давление. Рассчитаем среднее давление газа.
Решим вначале предварительную задачу. Имеется разреженный широкий пучок молекул массы m. В единице объема содержится n молекул. Все молекулы имеют одну и ту же скорость 
. В пучок поместили пластинку площади S. Определим силу давления пучка F на пластинку произвольной ориентации. Разобьем задачу на этапы:
а) определим число молекул, ударяющихся о пластинку за время Dt;
б) определим силу давления пучка на перпендикулярно ориентированную пластинку при упругом отражении;
в) определим число молекул ударяющихся о повернутую на угол j пластинку за время Dt;
г) рассчитаем силу давления пучка на повернутую пластинку.
|
|
|
а) Молекулы, ударяющиеся о пластинку за время Dt находятся в цилиндре с основанием S и высотой v Dt. Объем этого цилиндра D v = Sv Dt. Искомое число молекул DN равно
DN=nDV=nS v Dt. (3)
б) Изменение импульса молекулы при соударении равно 2m v. Имея это в виду, определим среднюю силу давления газа на пластинку
(4)
в) Молекулы, ударяющиеся о пластинку под углом j за время Dt, находятся в цилиндре с основание S и высотой v Dt×cosj. Объем этого цилиндра DV=S v Dt×cosj =S v xDt. Здесь v x - проекция скорости молекулы на ось OX, которая перпендикулярна плоскости пластинки, v Dt×cosj= v xDt - высота цилиндра. Искомое число молекул DN равно
N=nDV=nS v xDt. (5)
Существенно, что число ударяющихся о пластинку молекул пропорционально перпендикулярной к пластинке составляющей скорости.
г) Изменение импульса молекулы при соударении с пластинкой равно 2m v x. Средняя сила давления газа:
(6)
Формула (4) является частным случаем (j=0) формулы (6).
