2014-02-09
978
В отличие от нерекурсивного ДФ, где в формировании очередного отсчета отклика участвуют текущий отсчет воздействия и N- предыдущих отсчетов воздействия, в рекурсивном фильтре в формировании очередного отсчета отклика участвуют еще несколько отсчетов откликов.
(1) 
- нерекурсивный отклик.
(2) 
- алгоритм работы рекурсивного фильтра.
Найдем преобразование Лапласа от этого отклика:
(3) 
Передаточная функция любого фильтра:
(4)
- передаточная функция рекурсивного фильтра.
В соответствии с алгоритмом (2) изобразим структурную схему рекурсивного фильтра:
Пример простейшего рекурсивного фильтра:
Покажем, что этот простейший рекурсивный фильтр эквивалентен нерекурсивному фильтру с бесконечным числом прямых каналов.
Передаточная функция:
, где 
Рекурсивный фильтр превратим в Нерекурсивный:
Рекурсивный фильтр обладает бесконечно протяженной импульсной характеристикой.
Потому его называют БИХ-фильтр.
- комплексный коэффициент передачи рекурсивного дискретного фильтра.
