В математике подобная задача формулируется как нахождение закона распределения функционального преобразования случайной величины.
При решении этой задачи возможны три случая:
1) Обратная зависимость x=x(y) существует неоднозначно, то есть каждому значению y соответствует единственное и вполне определенное значение х.
dx, dy – бесконечно малые приращения.
Вероятность попадания у в интервал от у до у+dy равна вероятности попадания х в интервал от х до х+dx.
(1) – решение задачи.
2) Обратная зависимость х=х(у) существует, но не однозначно, то есть каждому значению у соответствуют несколько вполне определенных значений х.
Вероятность попадания у в интервал от у да у+dy равна сумме вероятностей попадания х в соответствующие интервалы:
(2)
3) Для некоторых значений у обратная зависимость х=х(у) не существует. Эти значения у будем называть особыми точками.
Эти значения у будем называть особыми точками.
Пример:
Во всех точках у, кроме у0, W(y) находится либо по формуле (1) либо (2).
|
|
Для особой точки:
(3)
Примеры:
1)
1) Гауссовский нормальный закон.
,
Экспоненциальный закон.
2)
Равномерный закон распределения.
,
3)
Выделим три области значения у:
- y<0:
- y>0:
;
– гауссовский закон распределения
-y=0:
4)
Релеевский закон распределения: