С одним или двумя нелинейными элементами

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи

Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с за­данной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбини­рованным методом в три этапа.

1-й этап. Выделяется ветвь с нелинейным элементом НЭ, а оставшаяся часть схемы заменяется эквивалентным генератором (рис. 12а). Параметры эк­ви­валентного генератора Е_э и R ₀ могу быть определены аналитически любым из методов расчета линейных цепей, так как в оставшейся части схемы не содер­жатся более нелинейные элементы.

На 2-м этапе выполняется графический расчет эквивалентной схемы (рис. 12а), как правило, методом встречного построения диаграмм. Из уравнения 2-го закона Кирхгофа для схемы рис. 12а, следует, что . Для графиче­ского решения данного уравнения проводится прямая линия по уравнению U = E - IR ₀ в той же системе координат, где задана диаграмма ВАХ U (I)нелиней­ного элемента. Положение рабочей точки n соответствует точке пересечения прямой с заданной диаграммой ВАХ U (I). Достоинство данного метода состоит в том, что не требуется графическое сложение диаграмм ВАХ отдельных эле­мен­тов. В результате графического расчета определяется напряжение U и ток I нелинейного элемента.

На заключительном 3-м этапе нелинейный элемент НЭ в исходной схеме в соответ­ствии с теоремой о компенсации заменяется идеальным источником ЭДС с E=U, направ­ленной навстречу току I. Такая замена позволяет превратить исходную схему из нелинейной в линейную. Расчет схемы после такой замены выполняется одним из методов расчета сложных линейных цепей, в результате чего определяются все токи и напряжения в исход­ной схеме.

Комбинированный метод расчета может быть применен к сложной схеме с двумя и более нелинейными элементами.

Пусть сложная схема содержит два нелинейных элемента НЭ₁ и НЭ₂ (рис. 13а).

На 1-м этапе из сложной схемы выделяются одновременно оба нелиней­ных эле­мента (рис. 13а). Выполняется режим холостого хода одновременно для обеих ветвей (рис. 13б) и аналитическим путем определяются напряжения холо­стого хода U _xxab = j_a - j_b и U _xxcd = j_c - j_d. В соответствии с теоремой об экви­валентном генераторе линейная часть схемы за­меняется эквивалентным генера­тором (активным четырехполюсником) по схеме рис. 14.

Внутренния сопротивления генератора (R ₁, R ₂, R ₃) рассчитываются путем свертки линейной части схемы (без источников) к эквивалентной схеме звезды.

На 2-м этапе выполняется графический расчет эквивалентной схемы (рис. 14) одним из графических методов, рассмотренных ранее, в результате графи­че­ского расчета опреде­ляются токи и напряжения нелинейных элементов (U ₁, U ₂, I ₁, I ₂). На заключительном этапе определяются токи и напряжения на эле­ментах линейной части схемы.

Если исходная схема цепи содержит три или более нелинейных элемен­тов, то к ней так же может быть применен метод эквивалентного генератора, при этом линейная часть схемы заменяется активным шести- и более полюсни­ком, что при большом числе нелиней­ных элементов не дает положительного эффекта.