Скалярный потенциал магнитного поля

Ранее для электростатического поля вне зарядов (r = 0) была получена система урав­нений:

Для магнитного поля вне токов (d = 0) система уравнений имеет вид:

Сравнение этих систем уравнений показывает, что они имеют одина­ко­вую струк­туру и, следовательно, к их решению применим принцип двойст­вен­ности. Это значит, что к расчету магнитного поля в областях вне токов мо­гут быть применены методы, заимствован­ные из электростатики. Введем по анало­гии понятие скалярного магнитного потенциала j _м(x,y,z) из условия:

Применение понятия скалярного потенциала j _м(x,y,z) в ряде случаев зна­чительно уп­рощает решение задач по расчету магнитного поля вне токов. Сле­дует иметь в виду, что для электрического поля напряжение не зависит от выбора пути ин­тегрирования, в то же время магнитное напряжение зависит от выбора этого пути.