Понятия о математических моделях электронных приборов

Математической моделью электронного прибора называют систему линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных и/или интегро-дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы в этом приборе.

При этом математическая модель должна:

1) чётко отвечать поставленной задаче и не должна быть шире, чем это безусловно необходимо для решения поставленной задачи и

2) быть предельно простой и удобной для анализа и в то же время быть максимально чувствительной к основным исследуемым параметрам схемы, процесса или конструкции.

Следует помнить, что любая модель является ограниченной по сравнению с реальной действительностью, которую она отображает.

Принципиальной электрической схемой (СхЭ) или просто электрической схемой называют графическое изображение электрической цепи, содержащее условные графические изображения входящих в неё элементов и показывающее соединения этих элементов друг с другом.

Электрическая схема цепи – приближённая графическая модель, пригодная для анализа в определённых ограниченных пределах. При построении схемы предполагается, что все потери энергии сосредоточены в резисторах, всё электрическое поле – в ёмкостях, всё магнитное поле – в индуктивностях. Проводники, соединяющие между собой элементы схемы, не обладают ни сопротивлением, ни индуктивностью, ни ёмкостью. Поэтому форма и длина соединительных линий на схеме не влияет на работу устройства и в этом смысле не играет никакой роли.

Образованная идеализированными элементами схема носит название цепи с сосредоточенными параметрами.

Математической моделью принципиальной электрической схемы, содержащей электронные приборы, называют систему линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных и/или интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процессы в СхЭ при помощи понятий об электродвижущей силе (эдс), токе и напряжении.

Решение системы уравнений является сложной задачей, для которой нахождение аналитических выражений в большинстве случаев не представляется возможным. Аналитические решения удаётся получить только для частных случаев с использованием некоторых приближений. Поэтому весьма часто применяют современные численные методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений.

Процессы в статическом и динамическом режимах работы, как правило, отличаются друг от друга. Поэтому различают статическую и динамическую модели электронных приборов.

При анализе принципиальных электрических схем радиоэлектронных устройств удобно на основе математических моделей заменить электронные приборы эквивалентными электрическими схемами (схемами замещения), составленными из элементов электрических цепей.

Основными характеристиками, которые требуется рассчитывать для принципиальных электрических схем, являются:

− в статическом режиме − рабочая точка, т.е. величины постоянных токов, напряжений и выделяемых мощностей на элементах схемы,

− в динамическом режиме − коэффициенты передачи, частотные, энергетические и некоторые другие показатели.

Наличие аналитического решения позволяет достаточно просто вычислять необходимые параметры электронного прибора и характеристики схемы в динамическом режиме работы.

Удобство электрических схем состоит в том, что анализ динамического режима можно проводить по законам теории электрических цепей. Для малого сигнала эквивалентные схемы электронных приборов обычно являются линейными, поэтому обычно их называют малосигнальными. В ключевом режиме, т.е. в режиме большого сигнала, форма выходного напряжения весьма сильно отличается от формы входного напряжения. Математическая модель электронного прибора в этом случае становится нелинейной, и решение системы уравнений может быть найдено только численными методами. Численные значения элементов эквивалентной схемы электронного прибора, приведённые в справочной литературе, являются средними. При необходимости они могут быть уточнены с помощью экспериментальных измерений.