Эффективных решений

Предметом изучения дисциплины экономико-математические методы и модели являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, и их взаимосвязи. В курсе рассматриваются экономические задачи и их математические модели.

Под математической моделью понимается система математических соотношений (уравнений: алгебраических, дифференциальных, интегральных, в частных производных; графов; соотношений математической логики и др.) описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними.

Таким образом, любая экономико-математическая модель выражает в математических соотношениях экономическую сущность условий задачи и поставленной цели исследования, т. е. экономические связи между экономическими параметрами или величинами описываются математическими соотношениями. Академик Немчинов писал: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического процесса в математической форме».

Классификация экономико-математических моделей условна и зависит от того, с использованием каких признаков строится модель. Так, например, экономико-математические модели можно подразделить на: статистические, балансовые и оптимизационные.

Статистические – это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономических систем.

Балансовые модели представляют систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц. Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.

Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания оптимальных (наилучших) решений экономической задачи. Эти модели описывают условия функционирования экономических систем.

Оптимизационные и балансовые экономико-математические модели содержат систему ограничений и целевую функцию.

Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами. Целевая функция связывает между собой различные величины моделей. Это функция многих переменных. В качестве цели, как правило, выбирается экономический показатель: прибыль, рентабельность, себестоимость, объем валовой продукции и т. д.

Критерий оптимальности – это также экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизирующие (например, максимизировать прибыль предприятия, рентабельность), другие – минимизирующие (например, минимизировать затраты труда при производстве продукции).

Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, удовлетворяющих системе ограничений. Модель имеет бесконечное множество решений (или допустимых планов) и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции.

Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Он, как правило, единственный.

Отметим, что если модель имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одно и тоже.

Таким образом, для нахождения наилучшего оптимального экономического решения любой экономической задачи, необходимо построить ее математическую модель, структура, которой содержит систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и, решить ее методами математической обработки данных.

Для построения математической модели в первую очередь определяется система переменных величин:

Переменные могут иметь один индекс или несколько индексов По каждой переменной для конкретной модели дается пояснение. Затем вводится целевая функция – цель задачи – обозначаемая ,

Постоянные величины обозначаются - Они также могут иметь индексы: один - , или несколько индексов: .

Далее составляются основные (все учесть невозможно) ограничения, которые отражают все условия, формирующие оптимальный план.

В построенной, таким образом, экономико-математической модели воспроизводятся лишь основные, наиболее важные в данном исследовании, стороны изучаемого объекта. Поэтому моделирование позволяет выявить существенные факторы, ответственные за те или иные свойства изучаемых явлений.

Следует отметить, что большинство экономико-математических моделей сводится к задачам линейного или нелинейного программирования, и такие модели могут быть представлены в общей, симметричной или канонической форме записи.