Построение линии пересечения двух конусов
Пересечение поверхностей общего положения
Задача: Построение линии пересечения двух конусов
Алгоритм решения:
- Пересекаются поверхности вращения;
- Оси вращения их имеют общую точку пересечения;
- При пересечении оси вращения данных поверхностей образуют плоскость частного положения.
При таких условиях задача решается методом вспомогательных секущих сфер, центр которых лежит в точке пересечения осей вращения конуса и цилиндра.
Алгоритм решения:
Вводим вспомогательную сферу, центр которой лежит в точке пересечения осей вращения конуса и цилиндра. Радиус этой сферы должен быть не меньше той сферы, которая впишется в одну поверхность и пересечет другую. Такая сфера называется сфера минимального радиуса (Rmin). Для данной задачи эта сфера вписывается в поверхность конуса и пересекает образующие цилиндра.
Новая сфера стала соосной с каждой из заданных поверхностей и пересекает их по окружностям, проекции которых на фронтальной плоскости проекций видны в виде прямых линий. Находим линии пересечения новой сферы с каждой поверхностью.
4. Находим точки 1, 2, 3, 4 методом секущих плоскостей. Плоскость проходящая через плоскость симметрии цилиндра, рассекает обе поверхности по прямым очерковым линиям, которые в своем пересечении и дают эти точки.
5. Вводим еще одну сферу промежуточного радиуса, которая пересекает образующие и конуса и цилиндра, но только в нижней их части.
6. По полученным точкам проводим линии пересечения конуса и цилиндра на фронтальной плоскости проекций. Дополнительно выбираем на полученных линиях точки, которые являются границами видимости линий пересечения на горизонтальной плоскости проекций и на П2 принадлежат образующим цилиндра. Совпадающие с его осью вращения.
7. Строим недостающие проекции точек на П1 по принадлежности их заданным поверхностям, проводя для этого линии связи и параллели конуса.
8. Соединяем на П1 полученные точки с учетом их видимости и выполняем обводку изображения пересекающихся поверхностей до линий их пересечения.