Интерполяция с помощью многочленов Лежандра

Универсальная степенная функция или кривая МАИ

l – максимальный размер

При значении f=0 и m=0 уравнение описывает уравнение окружности.

При значении f=0 и m=1 уравнение описывает уравнение параболы.

При значении f=1 и m=0 уравнение описывает уравнение прямой.

Пусть задан набор точек (x_1,y₁)(x₂,y₂)…(x_n,y_n), заданных на плоскости, причем x_i ≠ x_j при i≠j.

Для таких точек можно непосредственно написать формулу интерполяционного многочлена n-1 степени. Он будет иметь вид:

Или