Физический смысл производной. 1) Пусть задан закон движения точки

1) Пусть задан закон движения точки . Средняя скорость движения . Мгновенная скорость движения .

Среднее ускорение движения . Мгновенное ускорение движения .

2) Сила тока в момент времени t: , где – количество электричества.

3) – количество вещества, вступающего в химическую реакцию за время t. Скорость химической реакции в момент времени t: .

4) – масса неоднородного стержня между точками и . Линейная плотность стержня в точке x есть .

5) Барометрическая формула (зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря).

– давление воздуха на высоте h – давление воздуха на высоте – плотность воздуха на высоте h ,

С учётом закона Менделеева-Клапейрона (– количество вещества, m – масса воздуха, M – молярная масса воздуха, R – универсальная газовая постоянная), получаем . Обозначая , получаем далее:

, , .

Так как производные равны, то , где – давление воздуха на уровне моря. Окончательно, барометрическая формула выглядит как

.