Энергия механических гармонических колебаний

Вопросы для повторения

1. Что такое: колебания, свободные колебания, гармонические колебания?
2. Дайте определения: амплитуды, фазы, начальной фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.
3. Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при гармонических прямолинейных колебаниях?
4. От чего зависят амплитуда и начальная фаза гармонических колебаний?

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат.

Тогда

.

(3.1)

По определению

	,	(3.2)
	.	(3.3)

А по второму закону Ньютона:

F = ma, и F_max= ma_max, тогда с учетом (3.3) получаем:

.

(3.4)

Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

.

(3.5)

Запишем выражения для кинетической, потенциальной и полной энергии материальной точки.

По определению

.

(3.6)

Т.к. , то

.

(3.7)

Но W = W_к + W_p, тогда

,

(3.8)

т. к. m = const, w_о = const, A = const, то следует вывод:

Вывод: Полная энергия остаётся постоянной, так как при гармоническом колебании справедлив закон сохранении механической энергии и упругая сила консервативна.