Геодезической задачи. О точности вычислений при решении главной

О точности вычислений при решении главной

Как уже отмечалось ранее, точность любых геодезических вычислений должна быть на порядок выше точности измерений. Так масштабирование государственных геодезических сетей триангуляции 1 класса обеспечивается с относительной погрешностью 1: 400 000 = 2. 5 * 10^-6, точность геодезических азимутов на пунктах Лапласа 0. 5^// = 2. 5 * 10^-6, следовательно, точность вычисления этих величин должна быть не ниже 2. 5 * 10^-7. Покажем, с какой точностью необходимо вычислять геодезические широты и долготы, чтобы они соответствовали точности азимутов и расстояний. Для этого в первых двух уравнениях системы (4. 39) от дифференциалов перейдем к средним квадратическим ошибкам и запишем их в виде

.

Примем условие, чтобы азимут в равной мере влиял на точность вычислений. Это будет при условии, когда А=45⁰. Длины сторон триангуляции 1 класса не менее 20 км. В результате получаем для близ экваториальных и средних широт m_B ≈ m_L ≤ 0. 0002^// ≈ 10^-9. При этом требования к точности долготы снижаются по мере удаления от экватора. Подобные расчеты можно произвести и иным образом. Ошибка во взаимном положении двух смежных пунктов, связанных геодезическими измерениями, определяется поперечным сдвигом, обусловленным ошибкой передачи азимутов, и продольным сдвигом, обусловленным ошибками линейных измерений. Естественно, при построении геодезических сетей любыми методами должно выдерживаться условие равнозначного влияния ошибок угловых и линейных величин на точность. Общеизвестны формулы, определяющие поперечный и продольный сдвиги двух смежных пунктов

Отсюда следует условие построения сетей любого класса при m_прод.= m_{попер .} Для 1 класса мы имеем при ранее принятых условиях

Ошибки в значениях широты и долготы точки определяют ошибки ее положения на меридиане и параллели соответственно, а в совокупности – ошибку положения точки на координатной поверхности.

Отсюда следует, что вычислять широты и долготы необходимо с той же точностью, что определено и другим путем.

Таким образом получаем, что геодезические широты и долготы на пунктах 1 класса вычисляются с округлением до 0. 0001^//, а геодезические азимуты принято вычислять с округлением до 0. 001^//. В каталогах после уравнивания геодезической сети значения широт и долгот помещаются с округлением до 0. 001^//, азимутов – до 0. 01^//.