Спектр амплитудно-модулированного колебания

1 2 3 4

При модуляции одним током, когда S(t)=Cos(Ωt), тогда

a(t)=A0*(1+M*сos(Ωt))*сos(t)=A0*сos(t)+*сos(+Ω)*t+* сos(-Ω)*t (9.10)

Здесь (+Ω) - верхняя боковая частота

(-Ω) - нижняя боковая частота.

Спектр АМ- колебания представлен на рис. 9.2

Ширина спектра АМ- колебания ∆w=2Ω.

Как в ВБП, так и в НБП- находится одна и та же информация о сигнале S(t).

Работа на одной боковой полосе ОБП (SSB- Single Side Band) позволяет уменьшить расход мощности от источников питания и полосу занимаемых АМ- сигналом частот.

9.4. Угловая модуляция. Фаза и мгновенная частота колебания.

Для простейшего гармонического колебания:

(9.11)

Набег фазы за конкретный промежуток времени от до равен:

(9.12)

Из (9.12) видно, что при набег фазы за промежуток времени от до пропорционален длительности этого промежутка.

Из (9.12) также видно, что угловую частоту можно определить как отношение:

, (9.13)

(если в течении времени от =и =const)

Из (9.13) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Для перехода к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени (9.12) и (9.13) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями:

, (9.14)

. (9.15)

В этих выражениях:

- есть мгновенная угловая частота колебания, а f(t) – мгновенная частота.

Согласно (9.14) и (9.15) полную фазу высокочастотного колебания в текущий момент времени t, можно определить как:

, (9.16)

где - начальная фаза в момент времени t=0;

а - определяет набег фазы за время от 0 до t.

При таком подходе фазу в (9.2) следует заменить на .

Таким образом, общее выражение для высокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна [], а фрагмент модулирован, то можно представить в форме:

, (9.17)

Соотношения (9.15) и (9.16), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции: частотной модуляции и фазовой модуляции.

Роль соотношения (9.15) – (9.17) поясним на примере простейшей гармонической ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением:

, (9.18)

где - представляет собой амплитуду частотного отклонения и называется девиацией частоты или просто девиацией.

В (9.18) и , как и при АМ, обозначены «несущая» и «модулирующая» частоты.

Если изменяется по закону (9.18), а амплитуда постоянна, то подставляя в (9.16) из (9.18) получаем:

Выполнив интегрирование, получим для

. (9.19)

Таким образом:

. (9.20)

Видно, что фаза колебания наряду с линейно-возрастающим слагаемым содержит еще периодическое слагаемое , т. е изменяется по закону модулирующей частоты .

Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе.

Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения частоты. Именно модуляция частоты по закону приводит к модуляции фазы:

(9.21)

Параметр m – называют индексом угловой модуляции. Зачем, что индекс модуляции m не зависит от значения частоты несущей , а определяется исключительно значением девиации и значением модулирующей частоты .

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебания пропускаются через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону:

так, что колебание на выходе устройства имеет вид:

. (9.20’)

Учитывая (9.15) найдем частоту этого колебания

. (9.18’)

Учитывая (9.21) для , приходим к выводу, что .

Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом ,

эквивалентная частотной модуляции с девиацией:

Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить с какой модуляцией мы имеем дело с частотной или фазной. В обоих случаях угол изменяется во времени по закону: