2014-02-09
861
Решение.
Рис.2.52
С учетом симметрии относительно оси Y имеем:
,
отсюда 
(a)
2. Геометрическая сторона задачи.
В результате термического расширения точка А переместится в А1 (рис. 2.52, б).Исходя из схемы деформированной конструкции можно составить условие совместности деформаций:
(b)
3. Физическая сторона задачи.
Крайние стержни 1 длиннее среднего стержня 2; кроме того, у крайних стержней коэффициент линейного расширения больше, чем у среднего. По этой причине точка А у первых стержней опустилась бы ниже, чем точка А у второго стержня, если бы они деформировались отдельно. Но так как они в точке А связаны шарниром, то возникает силовое взаимодействие боковых и среднего стержней. Боковые стержни, удлиняясь за счет термического воздействия, будут одновременно укорачиваться в результате действия возникающего усилия, средний же стержень будет удлиняться как за счет термического расширения, так и за счет механического действия на него крайних стержней.
Следовательно
(c)
|
|
|
где 
подставляя (с) в (б), получим:
(d)
4. Определение неизвестных.
Решая систему уравнений (а) и (d) с учетом, что R1=N1 и R2=N2, получим:
