Схема фильтрации
Схема компенсации
ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ПНК
ЛЕКЦИЯ №3
Основными задачами ПНК с точки зрения источника информационного обеспечения ЛА является:
· обобщенная обработка навигационной информации, которая поступает на борт ЛА;
· обеспечение высокой надежности функционирования бортовых систем и комплексов ЛА, и в итоге безопасность полета, за счет резервирования источников информации.
К основным методам обработки информации в ПНК относятся оптимальная фильтрация и оптимальное управление, реализуемые в современных ПНК. Наилучших результатов повышения качественных характеристик измерительных комплексов достигается в системах со структурной избыточностью, и применением методов комплексирования.
В современных ПНК широкое распространение получили такие способы суммарной обработки однородной информации, которая поступает от нескольких измерителей:
· взаимная компенсация и фильтрация ошибок измерительных приборов, измеряющих один и тот же параметр;
|
|
· оптимальная оценка вектора состояния с использованием априорной информации о контролируемом процессе и текущие измерения, которые реализуют алгоритм оптимальной фильтрации Калмана.
Предположим, один и тот же навигационный параметр измеряется двумя или несколькими измерителями, выполненными на различных физических принципах. Тогда алгоритм компенсации, позволяющий снизить погрешность измерения данного навигационного параметра, может быть реализован согласно схеме:
Рисунок 1
Сигналы измерительных устройств , и кроме измеряемой величины содержат в себе сигналы ошибок , и поступают на вход вычитателя . На входе формируется сигнал
.
Сигнал пропускается через динамический фильтр и поступает на вход вычитателя , на выходе которого имеем
или
,
где - ошибка комплексной системы.
Обычно фильтр низких частот в простейшем случае представляет собой апериодическое звено:
(1) |
где - постоянная времени.
Передаточная функция фильтра высоких частот
(2) |
практически представляет собой реальное дифференцирующее звено.
С учетом передаточных функций фильтров (1) и (2) исходная схема (рис.1) для получения представлена на рис. 2.
Учитывая прогнозируемый характер спектральных характеристик и - спектральных плотностей и (рис. 3), можно показать графики спектральных характеристик сигналов ошибок и в виде дисперсий ошибок и , полученных в результате прохождения сигналов через соответствующие фильтры с амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) и .
; | (3) |
, | (4) |
где , - среднеквадратические ошибки выходных сигналов.
|
|
Рисунок 2
Спектральная плотность для функции определяется с помощью соотношения Хинчина-Винера.
, |
где .
В свою очередь функция .
Если, то.
Дисперсия ошибки системы при реализации способа компенсации имеет вид:
. | (5) |
На основании рис. 3 можно сделать вывод о том, что дисперсия ошибки системы тем меньше, чем больше отличаются частотой спектральные плотности ошибок входных сигналов. Таким образом, задача комплексирования двух измерителей состоит в выборе такой частотной характеристики фильтра , чтобы после суммирования сигналов (см. рис. 2), параметр на выходе схемы был близок к измеряемому параметру .
Рисунок 3
Схему компенсации можно реализовать, используя схему с обратной связью (рис. 4). Уравнение ошибок в этом случае эквивалентно полученным ранее для схемы компенсации без обратной связи (см. рис. 1).
Рисунок 4
Для схемы компенсации, изображенной на рис. 4 можно записать:
, | (6) |
откуда имеем
, | (7) |
где
. | (8) |
Если , то уравнение ошибок полностью совпадает.
Пусть - низкочастотная помеха, - высокочастотная помеха.
Низкочастотный фильтр - ;
Высокочастотный фильтр - .
=====,
где , то есть в данном случае динамические фильтры не пропускают соответственно на выход высокочастотную помеху, то есть она не может пройти через низкочастотный динамический фильтр и наоборот фильтр не пропускает низкочастотную составляющую помеху .
Схема фильтрации в случае, когда один и тот же параметр измеряется двумя измерителями, имеет вид, представленный на рис. 5.
Рисунок 5
Сигнал на выходе такой системы описывается уравнением:
(9) |
или
. | (10) |
Для того, чтобы система не вносила динамических ошибок, необходимо выполнять условие:
. | (11) |
В этом случае выходной сигнал имеет вид
, | (12) |
где .
Таким образом, при выражение (12) превращается в выражение (1), что свидетельствует об эквивалентности схем компенсации и фильтрации.
Рассмотрим параметрический синтез комплексной системы измерения высоты, которая использует сигнал от радиовысотомера и баровысотомера.
Радиовысотомер имеет стационарную флуктуационную ошибку , описываемую корреляционной функцией:
. | (13) |
Барометрический высотомер кроме стационарной флуктуационной составляющей ошибки , которая описывается корреляционной функцией
, | (14) |
имеют регуляторную нестационарную составляющую
, | (15) |
где - центрированная случайная величина с заданной дисперсией .
Таким образов
. | (16) |
Спектр флуктуационной ошибки радиовысотомера значительно шире спектра аналогичной ошибки баровысотомера (), поэтому для реализации комплексной системы измерения высоты рационально выбрать схему с фильтром сигнала равной разнице сигналов на низкой частоте, то есть обработку информации измерителей осуществлять согласно схеме компенсации, изображенной на рис. 6.
Рисунок 6
Вид передаточной функции фильтра, с целью выделения регуляторной составляющей ошибки баровысотомера, определяется из условий обеспечения астатизма первого порядка, то есть:
, | (17) |
где постоянная времени определяется из условий минимизации среднеквадратической ошибки комплексной системы.
В данном случае параметрическую минимизацию удобнее проводить в частотной области. Переходя к спектральным характеристикам ошибок, имеет выражение для спектральной плотности РВ:
, | (18) |
аналогично спектральная плотность БВ:
. | (19) |
С учетом того, что , спектр ошибки радиовысотомера в полосе пропускания фильтра низких частот практически постоянный и равняется значению спектральной плотности при .
. | (20) |
Таким образом, ошибку радиовысотомера можно считать белым шумом.
|
|
Составляющие ошибки комплексной системы с учетом ошибок отдельных измерителей имеет вид
, . | (21) |
Передаточная функция фильтра для сигнала равна , и в таком случае автоматически выполняются условия инвариантности при будь каких параметрах фильтра . Соответственно дисперсии ошибок БВ и РВ в соответствии с формулой (21) имеем
; | (22) |
. | (23) |
Дисперсия ошибки комплексной системы с учетом независимости ошибок измерителей определяется как
. | (24) |
Выражение (24) является целевой функцией, которую необходимо минимизировать относительно параметра . Ограничением на параметр есть только его позитивность.
Обозначим:
; . | (25) |
Тогда с учетом (25) выражение (24) представим как:
. | (26) |
Минимум функции определяется из условия
. | (27) |
После дифференцирования (26) и приравнивания имеем квадратичное уравнение
, |
откуда
. |
Значение не удовлетворяет условию , то есть позитивности . При , также , что выполнятся, так как и имеют один порядок, а . Таким образом, решением (27) является .
Исследуя условия для , получим
, |
то есть , действительно определяет минимум функции , заданной формулой (26).
Оптимальное значение постоянной времени определяется в виде
.