Построение диаграмм рассеяния

Построение диаграммы рассеяния поясним на примере. Пусть исследуется влияние шести факторов по плану, приведенному в табл. 4.3, а результаты эксперимента даны в табл. 4.4.

В графе k дан случайный порядок проведения опытов по строкам МП. Для уменьшения влияния помех и получения оценки. дисперсии воспроизводимости могут выполняться параллельные опыты. Для каждого фактора проводится своя ордината (рис. 4.2). Слева от нее отмечаются точками те значения отклика у_g, которые соответствуют положению данного фактора на нижнем уровне варьирования z_ig=-1, а справа - для z_ig=+1 (i-номер фактора; g-номер строк МП). Затем находятся частные медианы — отдельно для случайного рассеяния точек слева от ординаты и отдельно для точек справа.

Таблица 4.4

G	k	z1	z2	z3	z4	z5	z6	yg
		-1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1	+1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1	-1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1	+1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1	+1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1	-1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1		39,5 43,5 52,5 54,5

Напомним, что выборочной оценкой медианы для дискретных данных в математической статистике называется такое значение случайной величины у, по обе стороны которого лежат равные количества точек измерения у, независимо от их конкретных значений [2]. Если количество точек четное (2N), то медиана лежит посередине между N-й и (N+1)-й точками, если же—нечетное (2N+1), то медианой является (N+1)-я точка. Разность между медианой справа и медианой слева (но не наоборот!) называется вкладом фактора z_i в целевую функцию у и обозначается . (для взаимодействия )

(4.5)

Из рис. 4.2, построенного по данным табл. 4.4, находим:

Визуальное и численное сравнение вкладов дает возможность обнаружить наиболее существенные переменные: вклады для них являются наибольшими. Но в ряде случаев абсолютная величина вкладов не является достаточным критерием наибольшей существенности переменных [1; б]. Поэтому используют также дополнительные критерии: коррелированность вектор-столбцов, наличие, число и характер выделяющихся точек. Поясним понятие «выделяющиеся точки» на рис. 4.2. Для фактора z₂ на уровне z₂=—1 имеется одна точка, расположенная выше, чем самая высокая точка на уровне z₂=+1, а на уровне z₂ =+1 имеются две точки, расположенные ниже, чем самая низкая точка на уровне z₂=—1. Таким образом, z₂ имеет три выделяющиеся точки, z₁ и z₄—no пять точек, а z₃, z₅ и z₆—ни одной, так что, несмотря на примерно одинаковые вклады z₂ и z₃, фактор z₃ признается несущественным по сравнению с z₂ и тем более с z₄ и z₁. Факторы z_3,z₅ и z₆ не имеют выделяющихся точек потому, что у этих трех факторов размах точек на одном из уровней превышает размах точек на другом уровне, причем так, что на уровне, где размах меньше, нет точек, расположенных ни выше, ни ниже. Необходимо учитывать и характер расположения выделяющихся точек: располагаются ли они согласно знаку вклада или противоположно ему.