Постановка задачи. Мы зачастую довольствуемся относительными истинами

1 2 3

В Боге.

Мы зачастую довольствуемся относительными истинами.

Отсюда, высший критерий истины – практика.

Но есть и недостатки практики:

1. Истинное и полезное не всегда совпадает;

2. Не все проверяется практически (практика сама развивается);

Есть непрактические критерии истины:

1. Очевидность (но может подвести);

2. Вера;

3. Общезначимость (но может подвести – толпа не всегда права);

4. Логическая непротиворечивость.

Во многих областях практической деятельности встречаются объекты исследования, состояние которых определяется входными переменными (факторами), не имеющими количественного описания. Такими факторами могут быть неуправляемые и управляемые переменные, которые по каким-либо причинам не позволяют производить их измерение в данном эксперименте, а также те неконтролируемые переменные, уровни варьирования которых можно произвольно выбирать и фиксировать во времени. Для изучения влияния факторов подобного рода на выходную функцию объекта (отклик), их общего оценивания, ранжирования и выделения среди них существенных, очевидно, непригодны все методы отсеивания управляемых количественных факторов и метод регрессионного анализа неуправляемых факторов, поскольку эти методы предусматривают измерение уровней исследуемых факторов.

Примеры. 1. Рассмотрим процесс измерения рядом операторов какой-либо физической величины несколькими приборами (несколькими методами), причем каждый оператор с помощью каждого прибора производит некоторое число параллельных измерений. Осреднение наблюдений, относящихся к каждому из всех возможных сочетаний прибор—оператор, дает множество средних арифметических. Их рассеивание может быть связано со случайной погрешностью, систематической приборной (методической ошибкой и влиянием оператора. Требуется определить, насколько существенно влияние на результат измерения двух факторов: прибора (метода) и оператора.

2. Аналогичная задача возникает при обработке деталей параллельно на нескольких станках автоматической линии. Требуется установить, однотипны ли средние размеры деталей, изготовляемых на разных станках, т. е. оценить, существенно ли воздействует фактор индивидуальности станка на процесс обработки.

3. При использовании радиодеталей из нескольких партий надо определить, существенно ли отличаются параметры деталей различных партий.

4 При нестабильности величины выходного показателя во времени необходимо оценить, насколько существенно влияние медленного временного дрейфа на фоне случайных погрешностей наблюдений.

5 При настройке радио-, теле- и радиолокационной аппаратуры визуальным и акустическими методами несколькими операторами надо оценить влияние на результат настройки трех факторов: аппаратуры, метода и оператора

Рассмотрим теперь постановку задачи в общем виде.

Дано: 1) отклик у может зависеть (по физическим причинам) от п независимых управляемых факторов х₁, х₂,...,х_i,...,х_n, не имеющих количественного описания, и их парных взаимодействий, 2) каждый фактор x_i может варьироваться на u_i уровнях, 3) полный факторный эксперимент состоит из N=u₁u₂...u_i...u_nсерий независимых наблюдений по числу всех возможных неповторяющихся сочетаний уровней п факторов, 4) каждая j-я серия содержит m_j наблюдений y_j₁, y_j₂,...,y_jl,...,y_jmj параллельных опытов

Требуется определить, в какой мере существенно на фоне случайных погрешностей влияние того или иного фактора x_i или взаимодействия факторов на отклик у, провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные.

Допущения, на которых базируется дисперсионный анализ. 1) наблюдение отклика y—нормально распределенная случайная величина с центром распределения Таким образом, факторы определяют величину у лишь в среднем, оставляя простор для случайных ошибок наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению, 2) дисперсия единичного наблюдения , обусловленная случайными ошибками e, постоянна во всех опытах и не зависит от x₁,х₂,...,х_i,...,х_n, т е дисперсии равны (j=1, 2,..., N), а их выборочные оценки однородны— условие воспроизводимости опытов с равной точностью Каждое из утих допущений необходимо проверить по результатам наблюдений анализируемого эксперимента.

Из данных задачи и указанных допущений очевидно, что чем больше влияние некоторого фактора х_i на отклик у, тем больше расхождение между собой средних арифметических отклика в сериях параллельных наблюдении, сделанных при различных уровнях варьирования фактора x_i. Статистическая значимость такого расхождения указывает на существенное влияние фактора При двух сериях наблюдений сравнение средних и проверка нуль-гипотезы о незначимости их различия производятся с помощью t-критерия Стьюдента В сформулированной задаче требуется одновременно сопоставить произвольно большое число средних и на основании этого сделать вывод о существенности влияния того или иного фактора.