Информация и данные

Тема 1.2. Представление данных и элементная база компьютера

Любая форма человеческой деятельности, любой процесс функционирования технического объекта связан с передачей и преобразованием информации.

Информация, воплощенная и зафиксированная в некоторой материальной форме, (например, на дискете) называется данными.

Данные могут иметь постоянное значение (быть константами) или изменяться (быть переменными).

Примером константы может служить число p=3,14159. Другим примером данных, имеющих постоянное значение, являются наименования цветов радуги (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый).

Примером переменной величин может служить скорость автомобиля (во время остановок автомобиля она равна нулю, при движении автомобиля может менять от нуля до некоторой максимальной величины, зависящей от марки автомобиля). Переменной величиной является также результат бросания монеты. Этот результат может принимать одно из двух значений – «орел» (сверху та сторона монеты, на которой находится герб) или «решка» (сверху та сторона монеты, на которой указана ее стоимость – номинал).

Как видно из предыдущих примеров, величины могут принимать как числовые значения (константа p и скорость автомобиля, измеряемая в км/час), так и являться нечисловыми (наименования цветов и результат бросания монеты).

Любую нечисловую информацию можно преобразовать в числовую форму. Обычно для этого каждому из возможных значений величины сопоставляется свое, уникальное, число. Этот процесс часто называют кодированием информации. Способ кодирования информации зависит от решаемой задачи. Так можно каждому возможному цвету присвоить свой уникальный порядковый номер (количество таких имен очень велико, но конечно). Возможных результатов бросания монеты всего два, поэтому их можно закодировать любыми двумя числами, например, результату «орел» можно присвоить числовое значение 0, а результату бросания «решка» – значение 1.

В дальнейшем будем считать, что все постоянные и переменные величины имеют числовые значения.

Все целые и дробные числа (положительные, отрицательные и нуль) называются рациональными числами. Рациональные числа образуют бесконечное множество, обладающее следующими свойствами:

1. Это множество упорядоченное, т.е. для каждых двух различных рациональных чисел a и b можно указать, какое из них меньше другого.

2. Это множество всюду плотное, т.е. между каждыми двумя различными рациональными числами a и b (a < b) существует еще, по крайней мере, одно рациональное число c (a < c < b), а, следовательно, и бесконечное множество рациональных чисел.

3. Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление) над любыми двумя различными рациональными числами всегда возможны и дают в результате определенное рациональное число. Исключением является деление на нуль, так как не существует определенного числа b, удовлетворяющего равенству b ×0 = a (если a = 0, то b может быть любым числом, если a ¹ 0, то b не существует).

Совокупность рациональных чисел не исчерпывает всего множества допустимых чисел. Так, существуют числа, которые представляют длины отрезков, несоизмеримых с длиной масштаба (т.е. отрезков, которые нельзя выразить целым или дробным числом). Таким числом является, например, число p, которое, как известно, является отношением длины окружности к ее диаметру. Числа, подобные числу p, называют иррациональными.

Все рациональные и иррациональные числа называют действительными, или вещественными. Помимо свойств 1-3 для рациональных чисел вещественные числа обладают также свойством непрерывности.

Любое рациональное число можно представить в виде m / n, где m и n – целые числа. Иррациональные числа в этом виде точно представить нельзя, однако всякое иррациональное число можно с любой степенью точности заменить рациональным числом, таким же образом, как заменено выше число p.

Переменные величины могут быть связаны между собой функциональной зависимостью, если каждому заданному значению одной из нескольких величин, называемых аргументами, соответствует одно или несколько значений переменной величины, называемой функцией. Совокупность допустимых значений аргументов называется областью определения функции, которой соответствует множество значений функции.

Существуют три основных способа представления функций:

· аналитическое;

· табличное;

· графическое.

Аналитически функция может быть описана с помощью одной или нескольких формул или уравнений.

Зависимость функции (скорости движения автомобиля) от времени можно упрощенно представить с помощью следующих формул (v – скорость автомобиля, t – время, v_max – максимальная скорость автомобиля, t ₁ – время достижения автомобилем максимальной скорости, t ₂ – время начала торможения автомобиля):

v = (v_max / t ₁)× t при 0 £ t £ t ₁ – разгон автомобиля;

v = v_max при t ₁ < t £ t ₂ – движение автомобиля;

v = v_max - (v_max / t ₁)×(t - t ₂) при t ₂ < t £ t ₂+ t ₁ – торможение автомобиля;

Часто функциональную зависимость не удается представить в виде формулы. В этом случае значения аргумента и соответствующие значения функции можно задать в виде таблицы.

Для зависимости скорости движения от времени при v_max = 50 км/час, t ₁ = 0,05 часа и t ₂ = 0,5 часа таблица для функции v будет иметь вид, представленный в табл. 1.2.1.

Табл. 1.2.1. Значения функции в табличном представлении

Время (t, час)		0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,01...0,5	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55
Скорость (v, км/час)

Результат бросания монеты (0 или 1) является случайной величиной, поэтому его нельзя представить в виде формулы, однако можно задать в табличном виде (табл. 1.2.2) как зависимость от номера испытания (в теории вероятностей проведение эксперимента, в результате которого получается случайная величина, называется испытанием).

Табл. 1.2.2. Пример результатов испытаний кидания монеты

Номер испытания (n)
Результат (y)

Чтобы графически изобразить заданную функциональную зависимость, на горизонтальной оси (оси абсцисс) отмечается ряд значений одной из переменных величин (обычно аргумента), а на вертикальной оси (оси ординат) соответствующие значения функции.

Так график зависимости скорости автомобиля от времени выглядит следующим образом (рис.1.2.1):

Рис. 1.2.1. График зависимости скорости автомобиля от времени

А зависимость результата бросания монеты (y) от номера испытания (n) выглядит можно представить с помощью следующего графика (рис. 1.2.2):

Рис. 1.2.2. Результаты бросания монеты

Функции, графики которых представлены на рисунках 1.2.1 и 1.2.2, существенно отличаются по характеру изменения значений аргумента и функции.

Значения аргумента и функции в случае движения автомобиля имеют вещественные значения и меняются непрерывно. Такие переменные данные называются непрерывными, или аналоговыми данными. В природе и технике многие данные меняются непрерывно (например, изменение освещенности в течение дня, звуковые колебания, изменение электрического напряжения в зависимости от силы тока и др.).

В случае бросания монеты аргументы и функция принимают только фиксированные значения. Такие переменные данные называются дискретными. Дискретными являются, в частности, все числовые данные.

В соответствии с характером изменения данных все устройства обработки и передачи данных (в том числе и компьютеры) делятся на два класса: непрерывного действия – аналоговые и дискретного действия – цифровые.

В настоящее время под словом компьютер обычно понимают устройство, в котором данные представлены и обрабатываются в дискретной (числовой) форме.

В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) обрабатываемая информация представляется соответствующими значениями аналоговых величин: тока, напряжения, угла поворота какого-либо механизма и т.п. АВМ появились даже раньше, чем компьютеры (так, механическое вычислительное устройство под названием «дифференциальный анализатор», способное решать сложные дифференциальные уравнения, было построено в США еще в 1930 г.). Недостатком АВМ является невысокая точность вычислений (0,01-0,001), поэтому в настоящее время область их применения очень ограничена (в основном, в составе различных моделирующих устройств при разработке сложных образцов техники). Типичный аналоговый компьютер приведен на рис. 1.2.3.

Рис. 1.2.3. Аналоговый компьютер AD 4 (1966 г.)

Хотя компьютер не может обрабатывать непосредственно аналоговые данные, эти данные могут быть введены в компьютер после преобразования их в дискретную форму. Это операция выполняется с помощью специальных устройств ввода – аналогово-цифровых преобразователей (АЦП). Чтобы превратить непрерывный аналоговый сигнал в числовую форму, АЦП через заданные промежутки (кванты) времени – измеряет величину аналогового сигнала и эти величины вводятся в компьютер для последующей обработки. Так, для непрерывной функции на рис. 2.1 значения скорости, приведенные в таблице зависимости v от t, являются дискретным представлением этой функции с интервалом (шагом) квантования, равным 0,01 часа (36 секунд). Аналогичным образом аналоговый сигнал на рис. 1.2.4 преобразуется в цифровой. При этом для величины сигнала (V) выбран диапазон значений от 0 до 9, и на интервале изменения сигнала сделано 10 измерений с шагом квантования 1 секунда. В результате сигнал будет представлен десятью числами: 5, 7, 8, 8, 5, 4, 2, 1, 6, 5.

Рис. 1.2.4. Преобразование аналоговой величины в дискретную

при диапазоне значений 0-9 и шаге квантования 1 секунда

Из рис. 1.2.4 видно, что точность представления звукового сигнала как по времени, так и по величине является явно недостаточной. Если увеличить диапазон значений величины сигнала в 5 раз (от 0 до 45) и уменьшить шаг квантования в 4 раза (0,25 секунд), то получится результат, представленный на рис. 1.2.5. В этом случае будет получено уже 37 значений дискретной величины.

Рис. 1.2.5. Преобразование аналоговой величины в дискретную

при диапазоне значений 0-45 и шаге квантования 0,25 секунды

Из приведенных примеров видно, что чем больше диапазон значений величины и чем меньше шаг квантования, тем более точно будет представлена аналоговая переменная, однако тем больше будет объем полученных дискретных данных и больше время их обработки.

В современных компьютерах часто приходится решать и обратную задачу: преобразования дискретного сигнала в аналоговую форму. Устройство, выполняющее эту операцию, называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Сначала преобразователь ставит в соответствие каждому числу в дискретном представлении данных соответствующий уровень аналоговой величины (например, для электрических сигналов, величину напряжения или силы тока). Получаемая пилообразная кривая пропускается через специальный электронный фильтр, который сглаживает ее, превращая в непрерывный сигнал. Этот сигнал затем подается на вход аналогового устройства (например, акустической системы компьютера).

Восстановление аналогового значения сигнала из его дискретных представлений на рис. 1.2.4 и 1.2.5 показано на рис. 1.2.6.

Таким образом, в силу возможности представления любой формы информации в числовой форме, компьютеры являются наиболее универсальными устройствами обработки данных для широкого круга задач в самых разных областях науки, техники, бизнеса и управления.

Рис. 1.2.6. Восстановление аналогового сигнала из его дискретных представлений