Показательное распределение. В практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследовании операций

В практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследовании
операций, в физике, биологии, вопросах надежности и других приложениях, часто имеют дело со случайными
величинами, имеющими показательное распределение.

Определение 17. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону, если ее
плотность вероятности имеет вид:

(55)

Кривая распределения изображена на рисунке 19:

Рис.19

Функция распределения задается следующим образом:

(56)

Ее график показан на рисунке 20:

Рис.20

Числовые характеристики случайной величины, имеющей показательное распределение вычисляются по формулам:

(57)

(58)

(59)

Пример 19. Случайная величина - время работы радиолампы- имеет показательное распределение. Найти
вероятность того, что время работы радиолампы будет не меньше 600 часов, если среднее время работы
радиолампы 400 часов.
Решение. По условию задачи математическое ожидание данной случайной величины равно 400, тогда . Искомая вероятность:
.

Вопрос. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Тогда
ее математическое ожидание равно 2,5.

неверно

верно