Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода. Вы можете рассчитать его, перемножив все возможные значения случайной величины на их вероятности и просуммировав полученные произведения. Математически если случайная величина обозначена как , то ее математическое ожидание обозначается как или .
Предположим, что может принимать конкретных значений и что вероятность получения равна . Тогда
. (A.1)
В случае с двумя костями величинами от до были числа от 2 до 12. Математическое ожидание рассчитывается так:
.
Прежде чем пойти дальше, рассмотрим еще более простой пример случайной переменной – число очков, выпадающее при бросании лишь одной игральной кости.
В данном случае возможны шесть исходов: , , …, . Каждый исход имеет вероятность 1/6, поэтому здесь
. (A.2)
В данном случае математическим ожиданием случайной переменной является число, которое само по себе не может быть получено при бросании кости.
|
|
Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним по генеральной совокупности. Для случайной величины это значение часто обозначается как .