2014-02-12
1716
Begin
Begin
Begin
Begin
Begin
Begin
Пример 1.2
{Прямой ход исключения переменных}
For k:= 1 to N do
S:= a[k,k];
J:= k;
{Выбор главного элемента}
For I:= k+1 to N do
R:= a[i,k];
If Abs(R) > Abs(S) then
S:= R;
J:= i;
end;
end;
If S = 0.0 then Exit;
{Перестановка уравнений}
If j<>k then For I:= k to N do
R:= a[k,i];
a[k,i]:= a[j,i];
a[j,i]:= R;
end;
R:= b[k];
b[k]:= b[j];
b[j]:= R;
{Продолжение прямого хода}
For j:= k+1 to N do a[k,j]:= a[k,j]/S;
b[k]:= b[k]/S;
For i:= k+1 to N do
R:= a[j,k];
For j:= k+1 to N do a[i,j]:= a[i,j] - a[k,j]*R;
b[i]:= b[i] – b[k]*R;
end;
end;
{Обратный ход: последовательное нахождение корней }
If S <> 0.0 then
For i:= N Downto 1 do
S:= b[i];
For j:= i+1 to N do S:= S – x[j]*a[i,j];
x[i]:= S;
end;
При реализации данного метода требуется:
· выполнить 
арифметических операций, в том числе 
умножений и делений;
· одновременно запоминать 
промежуточных результатов.
Метод главных элементов целесообразно применять в тех случаях, когда:
· коэффициенты системы являются дробными числами;
· решение должно быть получено с минимальной погрешностью;
· порядок системы 
, а также когда необходимо решить систему высокого порядка, у которой матрица коэффициентов имеет подавляющее количество нулевых элементов.
К недостаткам этого метода следует отнести громоздкость вычислительной схемы и сложность программирования.
Название метод Ньютона применяется к целому семейству методов, для которых собственно метод Ньютона служит базовым прототипом.
Рассмотрим простой пример.
Поскольку 
, где 
-начальное приближение, то 
и можно получить новое приближение 
. Продолжая итерационный процесс можно с требуемой точностью приблизиться к одному из решений, например, 
Расчетная формула для метода Ньютона может быть получена, если представить 
в окрестности текущего приближения 
в виде ряда Тейлора
,
и ограничиться линейными членами, тогда в матричной форме получим
,
где 
Рис. 1. Итерация метода Ньютона для 
.
