Пример 2.5. Решить симплексным методом задачу
при ограничениях:
Решение. Геометрическое решение этой задачи приведено в примере 1.2 б (см. рис. 1.5, б). На очередном шаге решения этой задачи симплексным методом получаем:
основные переменные – ;неосновные переменные – ;
Х = (5/3; 7/3; 0; 0; 4) – базисное решение; .
Минимум не достигнут, так как критерий оптимальности на это условие не выполнен: переменная х 3 имеет отрицательный коэффициент в выражении для F. Определяем х 3 = min (¥,¥,¥) = ¥, т.к. в каждое из трех уравнений эта переменная входит с тем же знаком, что и свободный член. Уравнения не ограничивают рост х 3, поэтому и значение функции F неограниченно и отрицательно, т.е. .
Из рассмотренного примера следует вывод: если на каком-либо шаге получаем, что во всех уравнениях системы бесконечны оценочные отношения той переменной, которая переводится в основные, то задача не имеет конечного оптимума (, если задача на отыскание максимума, и , если задача на отыскание минимума).
Подводя итоги, можно утверждать, что если система ограничений непротиворечива, то выполнение конечного числа последовательных шагов симплексного метода либо приводит к нахождению оптимального решения задачи (оно может быть неединственным), либо к установлению того факта, что линейная функция не имеет конечного оптимума.