Пересечение плоскостей

Результатом пересечения двух плоскостей является прямая, которая определяется двумя общими для заданных плоскостей точками. Для определения на комплексном чертеже этих точек необходимо дважды применить рассмотренный ранее алгоритм построения общих элементов пересекающихся геометрических фигур.

На рис. 39, а и б показан пример построения на наглядном и комплексном чертежах прямой (l) пересечения плоскостей Σ (m || n) и Λ (p ∩ q).

Рис. 39

В качестве посредников для упрощения графического решения задачи на комплексном чертеже использованы проецирующие параллельные плоскости Φ¹ и Φ², так как в пересечении их с заданными плоскостями получаются параллельные прямые (12 || 56 и 34 || 78). Поэтому построения горизонтальных проекций линий пересечения (56 и 78) для посредника Φ² можно использовать только по одной точке, например, 5 и 7 (см. рис. 39, б).

Алгоритм построения одной из двух точек (Е), определяющих линию пересечения ЕF, выглядит следующим образом:

1) Φ¹ – вспомогательная фронтально проецирующая плоскость (посредник);

2) строим пересечение посредника с заданными плоскостями – Φ¹ ∩ Σ (m || n) = 12 и Φ¹ ∩ Λ (p ∩ q) = 34;

3) определяем точку пересечения построенных линий – E = 12 ∩ 34.

Подобным образом строят вторую точку (F) линии пересечения заданных плоскостей используя посредник Φ².