Работа сил сопротивления превращает механическую энергию системы во внутреннюю

В изолированной системе со стационарными потенциальными силами увеличение внутренней энергии равно уменьшению механической энергии.

Изолированная система может совершать работу сама над собой, если это работа сил сопротивления.

.

Следовательно, закон сохранения энергии в изолированной системе выполнится тогда и только тогда, когда

То есть

Значит,

.

Следовательно,

А закон изменения механической энергии является механической формой I-го начала ТД, т.е. закона сохранения энергии Вселенной.

#5. Теплоемкости идеального газа.

Определение: теплоемкость – это физическая величина, равная количеству тепла, получаемого системой и необходимого для увеличения её температуры на один градус. В переводе на язык формул:

, следовательно, dQ=C×dT.

Поскольку Т - это функцией состояния, то мы используем значок дифференциала в её элементарной вариации, а поскольку dQ не является полным дифференциалом, то выражение C×dT должно нести в себе информацию о процессе, следовательно, теплоемкость С является характеристикой процесса, т.е..

Рассмотрим I-е начало в различных равновесных процессах идеального газа.

Общее выражение закона:

.

Т.к. рассматривается равновесный случай, то мы имеем право написать: p=p (V,T), следовательно, U=U (V,p (V,T))= U (V,T). Тогда

.

Подставляя в общее выражение I-го начала, получаем:

.

1. Изохорный процесс: dV= 0. Следовательно,

,

тогда множитель при dT – это теплоемкость при постоянном объеме, т.е.,

2. Изобарный процесс:

.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: , . Подставляем в первое начало:

,

следовательно,

Как будет рассказано далее, Джоуль экспериментально установил, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (не зависит от объема), т.е. для идеального газа

,

и тогда получаем уравнение Майера: в случае идеального газа

3. Адиабатический процесс. Из адиабатичности процесса следует dQ= 0; из идеальности газа в соответствии с законом Джоуля: dU=C_VdT; из уравнения Менделеева-Клапейрона: , т.е. элементарная работа . Подставляя полученные выражения для элементарных величин, входящих в первое начало, получаем:

.

С учётом уравнения Майера:

Поделим обе части равенства на Т:

, т.е.

С_V×d (ln T)+(C_p-C_V)× d (ln V)=0.

Поделим равенство на С_V и введем обозначение: , тогда:

d (ln T)+(g- 1)× d (ln V)=0.

Из опыта известно, что теплоемкости идеального газа С_р и С_V не зависят ни от каких термодинамических величин. Следовательно, из последнего равенства следует:

d (ln T +(g- 1)×ln V)=0 Þ d (ln T × V^{g- 1})=0 Þ

Это – уравнение Пуассона в TV- осях. Из уравнения Менделеева-Клапейрона . Для газа определенной массы и химического состава последний множитель является константой, следовательно, уравнение Пуассона в pV -осях

#6. Работа в различных равновесных процессах идеального газа.

1. A_p:

A_p = p× (V₂-V₁)

2. A_T:

;

3. A_Q:

0= DU+A_Q Þ A_Q =- DU Þ .

#7. Процесс Джоуля-Томпсона.

В параграфе 5 упоминалось экспериментальное доказательство Джоулем того факта, что в случае, когда уравнением состояния газа является уравнение Менделеева-Клапейрона, внутренняя энергия газа зависит только от его температуры и не зависит от объема.

Здесь необходимо отметить, что если газ расширяется в пустоту, то работы он не производит. В принципе, возможно было бы организовать адиабатическое расширение газа в пустоту и сравнивать начальное и конечное состояния газа:

0= dU+ 0, т.е. dU= 0.

Считая, что U=U (T,V) получим, что

.

И если эксперимент покажет, что dT =0, то и . Но такой процесс газа не является равновесным, и для того, чтобы получить температуру газа после расширения, нужно ждать, когда газ уравновесится. При этом его уравновешивание происходит не только "внутри себя", но и с сосудом, в котором он находится. Из-за большой теплоемкости сосуда по сравнению с теплоемкостью самого газа результат опыта был бы настолько неточным, что из него невозможно было бы сделать никаких выводов.

Вопрос был решён при исследовании процесса Джоуля-Томпсона: медленного, т.е. равновесного, протекания газа через капилляр в результате перепада давления на концах капилляра. Другое название этого процесса – дросселирование.

p₁ и p₂ – постоянные, p₂ - p₁ = dp <0. Слева и справа дросселя газ равновесный. Теплоизоляция системы обусловливает адиабатичность процесса. Малая пропускная способность дросселя обусловливает медленность течения газа. В результате, вязким трением газа в дросселе можно пренебречь и кинетической энергией газа как целого – тоже т.к. и то, и другое зависит от скорости газа квадратично.

Над газом в процессе дросселирования совершается работа A'_{p 1} =p ₁ V ₁. В то же время газ совершает работу A_{p 2} =p ₂ V ₂. Т.е. полная работа, совершаемая газом

.

Если выразить U в равновесных начальном и конечном состояниях через V и T, то

.

Подставляя полученные выражения работы и изменения внутренней энергии в первое начало ТД, с учётом адиабатичности процесса получаем:

В случае идеального газа . Тогда

Экспериментально подтвержденное отсутствие изменения температуры идеального газа в результате дросселирования показало, что

В реальных газах изменение температуры есть и это можно видеть, если открыть вентиль баллона со сжатым газом, который не является идеальным (эффект Джоуля-Томсона).