Алгебра отношений

На множестве отношений легко определяются различные операции, превращающие это множество отношений в алгебру отношений (реляционную алгебру)

Операция проекции – выделение какой-либо части доменов и устранение возможных повторений строк.

Операция объединения (соединения) – позволяет «склеить» несколько отношений в одно истинное тогда и только тогда, когда истинны все объединяемые отношения. При такой операции число строк может уменьшиться и даже свестись к нулю (пустое отношение)

Отношение А, задаваемое кортежами

a₁b₁c₁

a₂b₂c₁

a₃b₁c₁

Отношение В задается кортежами

b₁c₂

b₂c₁

Объединение А с В по всем трем доменам – отношение с

с: a₂b₂c₁

А*В (a,b,c) = с

Возможные и другие операции над отношениями. Если в состав программного обеспечения реляционной базы данных включены программы, автоматизирующие выполнение этих операций, то они могут осуществить отображение одной логической структуры данных в другую. При этом предполагается, что обе структуры описаны в виде схем отношений (таблиц). Программы перевода производят заполнение таблиц второй структуры, используя таблицы первой структуры. Тем самым автоматизируется интерфейс между различными логическими структурами данных.

Администратор БД задает в описании данных формулы реляционной алгебры, с помощью которых из отношений логической структуры базы данных получается отношения структуры, используемой в запросе или приложении.

Более высокий уровень автоматизации интерфейса предполагает использование лишь описаний связываемых структур данных на специальном с помощью так называемого исчисления отношений (реляционного исчисления). В этом случае система сама определяет пути реализации такого «описательного» отображения.

Преимущества реляционных БД

1. Различные прикладные программы используют различные представления логической структуры данных.

2. Простота понимания и работы с базой (таблица)

3. Используются языки манипулирования высокого уровня (уровня исчисления). В запросе указывается, что найти, а не как найти.

4. Реляционную БД просто развивать и дополнять. Процедуры актуализации упрощаются.

5. Упрощается контроль доступа и обеспечения секретности.

6. Упрощается физическая организация данных и ее интерфейс с логической структурой.

7. В реляционной структуре естественным образом выражаются отношения любой степени.

8. Отношения являются строго определенным математическим понятием и может служить объектом строгой математической теории. Реляционная алгебра.

Недостаток – избыточность данных.

Отношения

Дана совокупность множеств D₁,D₂,…,Dn (не обязательно различных). Отношение R, определенное на этих n множествах, есть множество упорядоченных n-выборок (n-ок) или кортежей (d₁,d₂,..dn) таких, что d₁ Î Dn называется доменами отношения R. Величина n называется степенью (мощностью) отношения.

Домены Д# (номер детали)

ДЕТ (наименование детали)

ЦВ (цвет детали)

ВЕС (вес детали)

ГОР (город, где хранится деталь)

Отношения ДЕТАЛЬ

Д#	ДЕТ	ЦВ	ВЕС	ГОР
д1	гайка	Красный		Лондон
д2	болт	Зеленый		Париж
д3	винт	Синий		Рим
д4	винт	Красный		Лондон
д5	штифт	Синий		Париж
д6	шестерня	Красный		Лондон

Число кортежей в отношении называется кардинальным числом отношения

Столбцы – атрибуты.

Домены П# (номер поставщика)

ПОСТ (имя поставщика)

СТАТ (статус поставщика)

ГОР (город, где расположен пост)

Отношение поставщик

П#	ПОСТ	СТАТ	ГОРОД
п1	Смит		Лондон
п2	Джонсон		Париж
п3	Блейк		Париж
п4	Кларк		Лондон
п5	Адамс		Афины