Пакетные вейвлеты

При обычном алгоритме Малла на каждом шаге «отрезается» половина НЧ-части диапазона сигнала x - рисунок 7 слева. Реализация алгоритма исходит из представления о большей информационности низкочастотной части спектра сигнала.

Рисунок 7 – Дерево алгоритма Малла исходного (слева) и усовершенствованного (справа)

Р. Койфманом и М. Викерхаузером был предложен усовершенствованный алгоритм Малла, дерево которого также представлено на рисунке 5.1 (справа). При усовершенствованном алгоритме операция «расщепления» (splitting) применяется к любой из получающихся ВЧ-компонент. Этой схеме можно дать истолкование применительно к вейвлетам. Дерево рис.5.1 справа соответствует замене вейвлета ψ (t) на два новых вейвлета: и . Новые вейвлеты тоже локализованы в пространстве, но на двое более широком отрезке, чем исходный вейвлет.

Можно нарисовать бинарное дерево разложения, и ему будет соответствовать набор подпространств с базисами, построенными по аналогичному рецепту. Функции, порождающие эти базисы, называются
вейвлет-пекетами. Преобразование с помощью вейвлет-пакетов является адаптивным вейвлет-преобразованием, поскольку оно легко приспосабливается к особенностям сигнала и может успешно использоваться для компрессии сигналов и их очистки от шумов.

Достоинством вейвлет-пакетов и адаптивных алгоритмов их реализации является отсутствие необходимости в обучении системы и даже в оценке статистических характеристик сигналов. Все, что нужно - это ввести оценку стоимости вейвлет-коэффициентов, мерой которой может служить энтропия – концентрация числа вейвлет-коэффициентов М, требующихся для описания сигнала с некоторой заданной точностью (или погрешностью).