Сумматор по модулю два

Сложные комбинационные цифровые автоматы

При разработке сложных логических устройств необходимо выполнять логические операции И, ИЛИ, НЕ над большим числом переменных. При этом использование простых логических элементов базовой логики, рассмотренных ранее ведет к значительному усложнению печатных плат, увеличению массогабаритных характеристик, снижению надежности. Поэтому для упрощения технической реализации, уменьшения числа внешних соединений были разработаны и производятся сложные комбинационные логические элементы. Некоторые из них, наиболее часто используемые, рассмотрены в этом разделе.

Операция «сумма по модулю 2» (исключающее ИЛИ, логическая неравнозначность) обозначается символом и определяется соотношением:

=+=(+), (24)

Операция «сумма по модулю 2» коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно конъюнкции, т. е.

=, (25)

(26)

(27)

Для операции «сумма по модулю 2» справедливы тождества:

, , (28)

=, (29)

Операция называется операцией исключающее ИЛИ-НЕ.

Логические элементы, выполняющие операцию исключающее ИЛИ и исключающее ИЛИ-НЕ, всегда имеют только два входа, т. е. операция выполняется только для двух переменных.

Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ выглядит следующим образом:

Описание на языке VHDL имеет следующий вид:

Y<= (X1 xor X2)

На рис. 4.15 показано условное графическое изображение элемента исключающее ИЛИ.

Рис.4.15 Условное графическое изображение элемента исключающее ИЛИ