Узловое уравнение цепи. Метод узловых потенциалов

Баланс мощностей

Баланс мощностей - ∑ мощностей, отдаваемых источниками равна ∑ мощностей, потребляемых резисторами.

(одна клема-i, другая-j)

I_k=I_Rk-J_k; U_k=R_k*I_Rk-E_k;

U_k*I_k=U_k*(I_Rk-J_k)=R_k*(I_Rk)²-E_k*I_Rk-U_k*J_k;

I_r _k=(U_Rk)/R_k=U_Rk*g_k; где g_k=1/R_k- проводимость

I_Rk=(U_k+E_k)/R_k=(f_i-f_j-E_k)/R_k;

A * I =0 (1 закон Кирхгофа);

I ^B= G ^B* U _R^B- J ^B= G ^B*(U ^B + E ^B)- J ^B; U _R= U ^B + E ^B

A * G ^B* U ^B + A * G ^B* E ^B- A * J ^B=0;

U ^B=A^T* f = G ^B*(A^T* f + E ^B)- J ^B домножим на A

A * I ^B = A * G ^B* A ^T* f + A * G ^B* E ^B- A * J ^B

В -ветви; У -узлы; G * f = J узловое уравнение в матричном виде.

Замечание: Метод узловых потенциалов справедлив для схем в которых отсутствуют схемы с проводимостью равной нулю, т.е. нет короткозамкнутых цепей (g_i=¥, т.е. r_i=0)