2014-02-13
441
Определение. Коммутация (изменение параметров) может быть в результате подключения или отключения источников или в результате подключения и отключения элементов цепи.
Идеальный ключ (_/ _)
Rкз=0 Rр=0
Время за которое ключ включается (t комутации)
t=_0=0_ - t непосредственно перед комутацией
t=+0=+0 - t непосредственно после комутации
tк=t 0+-t0
V1(t) R L C Y1(t)
U итд V1(t)
V2(t) Y2(t) V (t) = V2(t)
. X1(t), …,Xn(t)..
. X(t). Vn(t)
Vn(t) Yn(t)
V (t) – матрица-столбец внешних переменных (независимые источники Y и U).
Y (t) - матрица столбец искомых выходных переменных.
 | |  |  | ||||
Y1(t) X1(t)
Y (t)= Y2(t) X (t)= X2(t)
..
Yn(t) Xn(t)
X (t) – матрица внутренних переменных (переменные состояния).
Замечание: в качестве переменных состовляющих рассматриваются токи в L элементах и U на C элементах, т.к. эти элементы полностью определяют электронное состояние цепи в любой момент t.
WМ=L*(iL)2/2 WЭ =C*(Uc)2/2
Для анализа цепи рассматриваются компонентные и топологические уравнения.
Компонентные уравнения Топологические
|
|
|
Ur(t)=ri(t) I A*i (t)=0
UL(t)=L*(diL/dt) II B*i (t)=0
iC(t)=C*(dUC/dt)
Эти уравнения справедливы для всех ком. t.
Для произвольной линейной цепи в результате преобразования уравнений Киргофа и компонентных уравнений можно получить систему n диф. уравнений 1-ого порядка.
Эти n уравнения составленные для переменных состояния (X (t)) называются матричными уравнениями состояния.
1) d X (t)/dt= X’ (t)= A 1* X (t)+ B 1* V (t)
2) Y (t)= A 2* X (t)+ B 2* V (t)
A 1=[n x n] A 2=[m x n] B 1=[n x n] B 2=[n x m]
Преобразуем эту систему уравнений в дифферанциальные уравнения n-ого порядка.
an*(dnx/dtn) + an-1*(dn-1x/dtn-1)+…+a1*(dx/dt) + a0*x=0
для нахождения общего решения однородного уравнения составим характеристическое уравнение. dx/dt & (&-это лямбда)
an*&n + an-1*&n-1+…+a1*& + a0=0 Получилось n корней.
XOO= E(k=1-n)AK*e&k*t E(k=1-n) - означает сумма по k от 1 до n, &k-&k
